2012上海市杨浦高级中学高三数学试卷摸底考试卷(xs)：数学2011.9.

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1、杨浦高级中学2011学年度高三学科测试数学试卷（摸底考）2011.9.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．3．本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”考生共同做的题目．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．学校__________________班级_________________姓名________

2、____________1．若函数的反函数，则=_____。2．已知矩阵为单位矩阵，则。3．若为复数，且，则。4．（理）的解为。（文）的解是。5．根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第4项是。6．（理）在中，=。（文）若，则行列式。7．已知向量，则向量在向量的方向上的投影为。8．（理）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线和南纬纬线长的比值为。（文）若球的体积是，则球的表面积是。9．（理）若二项式(为正整数)展开式中只有第6项的系数最大，则展开式的常数项的值为__________。（

3、文）的展开式中的系数为。--4--10.无穷等比数列，公比为,并且，则首项的范围是__________。11．若正四棱锥的体积为4，底面边长为，(文)则正四棱锥的高为。（理）则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_____。12．是双曲线的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点的距离为9,则点P到焦点的距离为____________。13．一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为,第二次得到的数值为,将它们作为关于的二元一次方程组的系数,则方程组有唯一解的概率为。（用数字作答）14．将直线、、（，）围成的三角形面积记为

4、，则。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列各对矩阵，存在积AB的是　　　()，　　，　，，16．若是实系数方程的一个虚根，且，则()。17．设集合，，那么“”是“”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　　　　　(D)既不充分也不必要条件18．对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）(A)4和6(B)3和1(C)2和4　　(D)1

5、和2--4--三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(1)求角的值；(2)若，求（其中）。20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（1）证明：（2）求直线和平面所成角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．提高杨浦大桥的车辆通行能力可改善整个杨浦区的交通状况．在一般情

6、况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）--4--22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

7、.（理科）已知函数其中，设数列的前项和为。（1）求数列通项公式；（2）证明：；（3）证明：点都在同一直线上。（文科）已知函数其中，设数列的前项和为。（1）求数列通项公式；（2）证明数列为等差数列；（3）证明：。23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求+的最小值，并

8、给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。--4--