初高中衔接教材教案第3讲 绝对值与二次根式

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1、2绝对值与二次根式一、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1、（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.例2、下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则例3、化简：

2、x－5

3、－

4、2x－13

5、（x＞5）．例4

6、、解不等式：（关键在于如何去掉绝对值符号）解法1：利用绝对值的定义解法2：利用平方法解法3：利用绝对值的性质①时，；；原不等式等价于练习：解不等式1）2(3－

7、x

8、)≥

9、x

10、＋2）

11、x＋1

12、＞2－x．解法4：零点分区间讨论练习：解不等式1）

13、x－5

14、－

15、2x＋3

16、＜1解法5：图象法例5解不等式：＞4．练习：解不等式练习：（1）

17、8－3x

18、＞0（2）

19、2x－1

20、＜2m－1(m∈R)（3）>（4）；22二、二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等

21、是无理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，一般地与，与互为有理化因式．2．二次根式的意义例1、将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．例2　计算：．2222例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.解：（1）∵，，又，∴＜．（2）∵又4＞2，∴＋4＞＋2，∴＜

22、.例4　化简：（1）；（2）．22解：（1）原式．（2）原式=，∵，∴，所以，原式＝．22练习1．（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．（5）＝________；（6）若，则的取值范围是________；（7）_______2．等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．5．已知：，求的值．6.计算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）　（B）　（C）　（D

23、）2