函数列收敛问题的研究

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1、题目：函数列收敛问题的研究姓名：李慧芳学号：200804010116系别：数学与信息科学系专业：数学与应用数学年级班级：08级本科指导教师：郑远平2012年月日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版.同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索

2、和查阅.本毕业论文内容不涉及国家机密.论文题目：函数列收敛问题的研究作者单位：周口师范学院数学与信息科学系作者签名：2012年月日目录摘要1引言21．收敛的几个定义21.1实数列收敛的定义21.2函数列收敛的定义31.3函数列一致收敛的定义42．函数列一致收敛的几个判定定理52.1根据无穷远处任意两项是否无限接近判断52.2根据函数列的极限函数判断72.3根据函数项级数的收敛判断92.4不同区间上收敛性的判断103．函数列非一致收敛的几种常用判别方法11结束语14参考文献16致谢17周口师范学院毕业论文（设计）函数列收敛问题的研究摘要：收敛与一致收敛在整个数学分析中既是重点

3、也是难点，尤其是一致收敛.它使极限与求导、积分运算可以相互交换运算次序，简化运算的过程.因此判定函数列的一致收敛性非常重要.本篇论文在阅读大量相关文献的基础上系统的总结了收敛的几个定义和一致收敛性的几个判定方法.关键词：函数列；收敛；一致收敛；非一致收敛TheStudyofTheConvergenceofFunctionsAbstract:Inthemathematicalanalysisconvergenceandtheuniformconvergencearekeyanddifficulty.Especiallytheuniformconvergence,itcanbe

4、makesthelimitsandderivation、integraloperationmutualexchangeoperationorder,simplifyoperationsprocess.Sojudgingtheuniformconvergenceoffunctionsisveryimportant.Thisarticleisbasesummaryofthesystemthepremiertheachievementbyreadinganumberofliteratureon,togivesomedefinitionsoftheconvergenceandsom

5、emethodsofjudgingtheuniformconvergence.KeyWords:Functions;Convergence;UniformConvergence;Non-uniformConvergence17周口师范学院毕业论文（设计）引言收敛与一致收敛的理论，在数学分析整个理论体系中，是一个既重要而又难以理解和掌握的问题.是数学分析的重要概念之一，同时也是教学中的难点之一，特别是函数列的收敛与一致收敛问题，在各个版本的数学分析教科书中，都将函数列的收敛问题与函数项级数收敛问题放在一起讲，这样大多在理解上和函数项级数收敛问题混在一起．我们知道，关于函数列一

6、致收敛性与非一致收敛性的判别方法，现在常用的判别方法是函数列一致收敛的柯西准则和由函数列一致收敛的定义得出的一个定理.我们研究函数列的一致收敛性就是使极限与求导，积分运算可以相互交换运算次序，简化运算的过程.在我准备论文阶段所阅读的文献中，大部分都只是针对函数列收敛，一致收敛及非一致收敛的某一方面进行的分析研究.如文献[1]主要给出了收敛与一致收敛的定义以及判断一致收敛的柯西定理，为运用其它方法判断函数列的收敛性提供了理论依据；文献[2]通过研究函数列在开区间端点的敛散性，得出了判断函数列在开区间的敛散性的方法；文献[3]的研究成果为函数列的收敛与一致收敛问题的深入研究提供

7、了一种方法；文献[4]主要研究了不同区间上函数列一致收敛的情况，特别是区间的子区间上函数列的收敛情况，得出了若函数列在区间上收敛，则在它的子区间上也一定收敛；从文献[5]中可以得到几个判断函数列非一致收敛的方法；文献[6]给出了几种判断不同类型函数列一致收敛的方法；文献[11]给出了判断不同类型的函数列一致收敛的方法.我的这篇文章主要是把这些参考文献所研究的问题以及研究成果概括总结出来，并通过具体的例子来说明这些结论的应用.另一个方面，这篇论文还给出了一种新的判断函数列一致收敛的方法，即运用MATLAB进行判断.1