2011届同心圆梦专题卷(txym03)数学专题02

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1、绝密★启用前北京同心圆梦教育中心版权所有2011届同心圆梦专题卷数学专题二2011届同心圆梦专题卷（TXYM03）数学专题二4页（4页）考试范围：函数和导数考点讲解：新课标函数和导数在高考中的地位相当重要,客观题主要考查导数与函数的概念，也同时凸现了函数思想及其丰富内涵，导数在解决实际问题中的作用及导数的工具性作用等，发展考生的数学思维能力．多层次、多角度的中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者是函数与其他知识的整合，或者是多种方法的渗透．一、填空题（本大题共14题；每小题5分，共70分．将答案填写在题中的横线上）1．已知函数y=f（x）的导函数y

2、=f′（x）的图像如下，有下列结论①函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点②函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点③函数f（x）有3个极大值点，2个极小值点④函数f（x）有2个极大值点，3个极小值点其中正确的结论是2．称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减．有如下函数①②③④其中不是好函数的是3．设4．设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象

3、如图所示，有如下解析式①②③④其中可能是函数的解析式是6．已知函数f（x）=lg（5x++m）值域是R，则m的取值范围是7．已知f(x)、g(x)都是定义在上的函数，f′(x)g(x)+f(x)g′(x）＜0，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是8．若函数f（x）=x2+（2a+1）｜x｜+1（x∈R）有两个极小值点，则实数a的取值范围是9．已知函数是偶函数，函数在内单调递减，则实数m等于10．若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为．11．直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为．12．已知函数f（x

4、）=ax2-2，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，g(x0)为g(x)的最大值，则此时数对(a，b)为．13．已知函数若方程f（x）+x+a=0有两个大于零的实数根，则实数a的取值范围是．14．（理）设函数的导函数，则=.2011届同心圆梦专题卷（TXYM03）数学专题二4页（4页）（文）已知函数（a、b∈R）在区间上是减函数,则a+b的最小值是.二、解答题（本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b的系数

5、a、b都是整数，方程f（x）=0的两根m，n满足不等式m＞1，-1＜n＜1（1）求证：a-1＜b＜-a-1；（2）当a固定时，且在（1）成立的条件下，求使m取得最小值时的b值，并把m用a表示出来．16．（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2-b与函数g（x）=3a2lnx-2ax（其中a＞0）的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）.2011届同心圆梦专题卷（TXYM03）数学专题二4页（4页）17．（本小题满分14分）（理）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线

6、用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．（文）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．（1）求函数的解析式；（2）设函数其中a，b∈R．若函数处有极值，求a的取值范围．18．（本小题满分16分）已知直线y=-2x-与曲线f（x）=x3-bx相切．（1）求b的值；（2）若方程f（x）=x

7、2+m在（0，+∞）上有两个解x1，x2.求：①m的取值范围；②比较x1x2+9与3（x1+x2）的大小．2011届同心圆梦专题卷（TXYM03）数学专题二4页（4页）19．（本小题满分16分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们

8、的设计方案，切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合