物理课本习题解答

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1、大学物理习题解析-55-第12章静电场E2EE1q2ACq1Bθ图12.312.3如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1=1.8×10-9C，B点处有点电荷q2=-4.8×10-9C，AC=3cm，BC=4cm，试求C点的场强．解：根据点电荷的场强大小的公式，其中1/(4πε0)=k=9.0×109N·m2·C-2．点电荷q1在C点产生的场强大小为，方向向下．点电荷q2在C点产生的场强大小为，方向向右．C处的总场强大小为，总场强与分场强E2的夹角为．ExxEθRdsEyOy12.4半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一

2、半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．解：在带正电的圆弧上取一弧元ds=Rdθ，电荷元为dq=λds，在O点产生的场强大小为dsExxEθREyOy，场强的分量为dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ．对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为．12.5均匀带电细棒，棒长a=20cm，电荷线密度为λ=3×10-8C·m-1，求：-LolxxdlyP1rLd1（1）棒的延长线上与棒的近端d1=8cm处的场强；（2）棒的垂

3、直平分线上与棒的中点相距d2=8cm处的场强．解：（1）建立坐标系，L=a/2=0.1(m)，x=L+d1=0.18(m)在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl-55-，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小通过积分得----------①将数值代入公式得P1点的场强为=2.41×103(N·C-1)，方向沿着x轴正向．（2）建立坐标系，y=d2．在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl，在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为，由于棒是对称，x方向合场强

4、为零，y分量为dEy=dE2sinθ．由图知：r=d2/sinθ，l=d2cotθ，所以dl=-d2dθ/sin2θ，olxxdlr-LLyP2dEydE2dExd2θθ因此，总场强大小为------②将数值代入公式得P2点的场强为=5.27×103(N·C-1)．方向沿着y轴正向．[讨论]（1）由于L=a/2，x=L+d1，代入①式，化简得，保持d1不变，当a→∞时，可得----------③这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小．（2）由②式得，当a→∞时，得----------④-55-这就是无限长带电直线

5、在线外产生的场强公式．如果d1=d2，则有大小关系Ey=2E1．θRO图12.612.6一均匀带电无限长细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零．解：设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强．在圆弧上取一弧元ds=Rdφ，所带的电量为dq=λds，在圆心处产生的场强的大小为，θROxdφdEφ由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为dEx=-dEcosφ．总场强为方向沿着x轴正向．θOE`E``xR再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延

6、长上O点产生的场强大小为，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为，沿着x轴负向．当O点合场强为零时，必有，可得tanθ/2=1，因此θ/2=π/4，所以θ=π/2．PbaQd图12.712.7一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强．（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强．PbaOxdxy解：（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为dλ=σdx，根据直线带电线的场强公式，得带电直线在P点产生的场强为

7、，其方向沿x轴正向．由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，总场强为--------①场强方向沿x轴正向．（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为dλ=σdx，带电直线在Q点产生的场强为-55-QbdOzdxxyrdEθ，沿z轴方向的分量为，设x=dtanθ，则dx=ddθ/cos2θ，因此积分得---------②,场强方向沿z轴正向．[讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ=σb，①式的场强可化为，当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式

8、变为--------③这正是带电直线的场强公式．（2）②也可以化为，当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为，这也是带电直线的场强公式．当b→∞时，可得---------④这是无限大带电平面所产生的场强