2011年数学建模全国赛论文1

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从

2、A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20111606所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名)：1.柴瑞鑫2.李鑫刚3.郝刚刚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李媛日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组

3、委会评阅前进行编号）：A题城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属传播途径和重金属空间分布问题。问题一，根据采样点检测出的重金属浓度，首先采用阈值法对采样点做剔除异常处理，然后对不符合正态分布的数进行对数转换，将转换后的数据利用GS软件，对未被检测到的地区进行克里格法插值，利用插值后的数据绘制出重金属元素在该城区的空间分布图。为分析该城区内不同区域重金属的污染程度，首先利用单因子指数法对不同区域的不同重金属元素进行评价，在此基础上利用内梅罗综合污染指数对不同区域的污染程度进行综合评价，得到各区污染程度：交通区>

4、工业区>生活区>公园绿地区>山区，模糊综合评价法进行验证，结果表明工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。问题二，对采样点数据按不同元素、不同功能区，进行主成分分析，得出不同区域的主要污染因子，并对主要因子的来源做分析结果如下：功能区主要污染元素主要原因生活区PbCd生活垃圾工业区CuZnCr工业污染山区CrCuCd大气沉降交通区PbCd车辆交通公园绿地CuPb工业污染问题三，根据重金属污染物的传播特征及污染源的位置。考虑到土壤，气流因子对重金属元素传播的影响，我们建立重金属传播距离与土壤，气流因子的偏微分方程，利用

5、最小二乘法，求出污染源位置坐标结果如下重金属X（m）Y（m）Z（m）As18178.4710001.5342.3341Cd21500.5411321.4646.8462Cr3378.195938.816.3757Cu2475.183599.829.7654Hg2781.822221.1824.2146Ni3316.636000.374.5289Pb4817.574856.439.2171Zn13890.559527.4520.8065问题四，模型充分考虑了，地理空间位置对重金属传播途径和重金属空间分布的影响，能准确分析

6、由位置变化引起的污染程度变化。但模型中未考虑时间的富集作用为了更好地研究城市地质环境的演变模式，加入时间变量，将模型进行改进。以时间为推导，可以动态的研究城市地质环境的演变过程。关键词：克里格法插值内梅罗综合污染指数模糊数学主成分分析偏微分方程一、问题重述按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点

7、对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据

8、分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、模型假设1、假设各种重金属测取样是随机且等效力的。2、假设土壤中重金属含量是非阶跃性。3、三、问题的分析对于