数学建模全国赛论

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B

2、/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20111603所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名)：1.吴旭2.杨泽明3.黄磊指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：彭红军日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行

3、编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要问题一，建立了不同功能区土壤重金属污染评价的模糊数学模型，评价了不同功能区重金属污染程度，得到评价结果如下：地区1区2区3区4区5区等级Ⅱ潜在污染Ⅲ污染Ⅰ清洁Ⅲ污染Ⅱ潜在污染问题二，在不同功能区对重金属浓度进行抽样，对样本数据进行KMO和Bartlett的检验，采用主成分分析法研究不同功能区重金属污染的主要原因，并分析出该城区不同功能区的重金属污染物的主要来源。地区第一主成分第二主成分第三主成分生活区(Pb、Cd、Cu、Ni)(Zn)(Ni、Cr)工业区(Cr、Cu、Zn、Pb)(As、

4、Ni)/山区(Zn、Cr、Ni)(As、Ni)(Hg、Cu)交通区(Cu、Ni、Cr、Pb、Zn)(Hg)/公园绿地区(Cd、Cr、Zn、Pb)(Ni、As)(Hg)总地区(Zn、Pb、Cd、Ni、Cu、Hg)(As、Cr)/问题三，本问利用高斯烟羽模型描述重金属污染物的传播特征，通过最小二乘法确定污染源位置参数。重金属污染源位置（单位：）元素3.75377.66496.146311.07172.865416.3907.46442.77942.41684.93513.95737.0941.844910.5534.80601.

5、78960.04030.08240.06610.1180.04030.1760.0820.0299问题四，通过收集该地区的水土流失的数据及植被覆盖率等信息，建立灰色模型，研究该城市地质环境的演变模式关键词：双权重因子模糊综合评价主成分分析高斯烟羽灰色预测15一、问题重述城区按照功能划分，一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1

6、个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。根据采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息和8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背景值。请通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3

7、)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析问题一：模糊数学方法可以通过隶属度描述土壤重金属污染状况的渐变性和模糊性，使评价结果更加准确可靠。同时，本题在设置权重时，综合考虑因子的浓度与毒性，既反映污染物的浓度，又涉及污染物的毒性作用，因而评价更加全面、准确。问题二：本问通过附件中的数据，知319个取样点主要重金属元素的浓度，利用主成分分析法，分析出各个地区的第一主成分，第二

8、主成分，第三主成分。通过主成分中重金属元素的成分矩阵，累计贡献率大于80%，求出主成分，从而确认的地区的重金属元素的种类含量。问题三：关于危险物质扩散的模型有很多，其中，应用最为广泛的模型是高斯(Gauss)模型，其烟羽模型和烟团模型可分别模拟连续源和瞬时源的扩散。土壤重金属污染传播属于连