义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5第3章章末综合测评

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1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是(　　)A．1　　　B．2C．3D．4【解析】　若a>b，c<0时，acd>0时，ac>bd，④错，故选A.【答案】　A2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个

2、区域．下列各点与原点位于同一区域的是(　　)A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)【解析】　当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.【答案】　A3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)A．A≥BB．A>BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，∴A>B.【答案】　B4．已知0＜a＜b

3、＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜0【解析】　由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A错误；＞，B错误；ab＜1，C错误；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正确．【答案】　D5．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)【解析】　根据定义得，x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

4、则有(　　)A．loga(xy)<0B．02【解析】　0logaa2＝2，即loga(xy)>2.【答案】　D7．不等式2≤的解集为(　　)A．(－∞，－3]B．(－3,1]C．[－3,1]D．[1，＋∞)∪(－∞，－3]【解析】　由已知得2≤2－1，所以x2＋2x－4≤－1，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.【答案】　C8．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实

5、数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1【解析】　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.【答案】　D9．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　)A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)【解析】　＋＝··30＝(4a＋b)＝≥＝.当且仅当即时取等号．【答案】　A10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a

6、的一个可能值是(　　)图1A．－3B．3C．－1D．1【解析】　若最优解有无数个，则y＝－x＋与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，－1,0，与－对照可知a＝－3或1，又因z＝x＋ay取得最小值，则a＝－3.【答案】　A11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处【解析】　设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，

7、∵x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．【答案】　A12．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　)A.B．2C．3D．4【解析】　画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4.【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．函数y＝2－x－(x>