复数的加减运算及几何意义

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1、§3.2复数代数形式的四则运算§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义教学目标：掌握复数的加法运算及意义教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教学过程：学生探究过程：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成

2、的集合叫做复数集，用字母C表示*　3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两

3、个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个

4、复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法第3页共3页8.若，，则9.若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差10.若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即　=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)讲解新课：一．复数代数形式的加减运算１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.交换律:z1+z2=z2+z1.4.结合律:(

5、z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)二.复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).１．复平面内的点平面向量2.复数平面向量3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平

6、行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1第3页共3页与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限

7、？例4　复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.巩固练习：1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限　　　C.第三象限D.第四象限2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.5－