平抛运动的一个重要的推论及其妙用

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1、平抛运动的一个重要的推论及其妙用平抛运动是匀变速曲线运动中的常见运动，它可以看作由匀速直线运动和自由落体合成。因此也是两个直线运动合成后为曲线运动的典型实例，其基本规律和处理方法一直是各类考试的热点。下面介绍平抛运动中的一个重要结论及其妙用，供大家参考。一、平抛运动的特点1．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动的合成。在水平方向上的速度vx＝v0，位移x＝v0t。在竖直方向上的速度vy＝gt，位移y＝gt2。所以平抛运动的合速度vt＝，合位移s＝，速度与水平方向上的夹角b＝arctan，位移与水平方向上的夹角a＝arctan，两个夹角

2、的关系tanb＝2tana。其规律可以表示为如下表所示。项目内容速度加速度位移图示水平方向vx＝v0ax＝0x＝v0tsvvxvyabbxyOAxAyA竖直方向vy＝gtay＝gy＝gt2平抛运动vt＝tanb＝a＝g竖直向下s＝tana＝2．平抛运动除常规的按照水平和竖直方向来分解以外，还可以根据需要向其它的方向分解出其它的不同的运动。由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其它匀变速曲线运动的处理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直与力的方向上（或速度和垂直与速度方向上）的不同的运动3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来

3、解决。svvxvyabbxyOAxAyA二、平抛运动的一个重要推论平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如图所示，位移s与水平方向的夹角a小于速度与水平方向的夹角b。由几何关系：tanb＝＝x＝v0ty＝gt2＝vyt联立三式，解得tanb＝＝2tana这个关系说明速度方向与水平方向的夹角与位移方向与水平方向的夹角之间的关系。同样的这一结论也适用于类平抛运动。推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tgα=2tgβ。三、推论的妙用　例题1：作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为1:

4、2时，其水平位移与竖直位移的大小之比_________。OXYV0VYVαβABC　　解析：设平抛运动物体的初速度为V0，从O点水平抛出，经过一段时间，到达A点。由图所示。根据平抛运动的运动规律可得：由推论可得：tgα=2tgβ∵tgα=2∴tgβ=1　即AC:AB=1:1.　例题2：如图，从倾角为θ的足够长斜面的A点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V1，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ1，第二次初速度为V2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若V1>V2,,则：①ψ1>ψ2,。②ψ1<ψ2,。③ψ1=ψ2,。④无法确定。　　解析：由如

5、图所示，根据平抛运动的运动规律：由推论可得：tgα=2tgβ∵β=θ∴α与VO无关。而ψ=α-θ∴ψ也与VO无关。即ψ1=ψ2例题3：如图所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。求小球的初动能为______。CABV0V0V1Vαβ300　　解析：由如图所示，根据平抛运动的运动规律：由推论可得：tgα=2tgβ∵β=300∴由三角关系可得：而∴==.由题意可得：　小结:例题2、3两题，如果用平抛运动的合成和分解来解，计算过程比较麻烦。而用推论来解，过程简洁，计算简单。平抛运动是高考重要内容之一，讨论平抛运

6、动时一定要掌握平抛运动的规律，要善于思考总结。对于一些较复杂的问题，利用上面的推论，就能使问题简单化。平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷，若掌握这些结论的来龙去脉，在解决某些平抛问题时就可以避免繁琐的计算，提高效率。因此在学习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。