对平面连杆机构极位夹角定义的再思考

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1、对平面连杆机构极位夹角定义的再思考陈凤光【摘要】平面连杆机构的急回特性在机构分析和设计中具有很重要意义。而衡量急回运动程度的行程速比系数与极位夹角密切相关。针对现有的极位夹角定义所存在的不足，提出了修改意见，给出了对各种情况下都适用的定义。【关键词】平面连杆机构，急回特性，行程速比系数，极位夹角，定义对于有曲柄存在的平面连杆机构，当曲柄为主动件做匀速转动时，从动件做往复运动（摆动或移动）。往复运动的从动件由于来回的行程（摆角或位移）一样，当往复的时间不等时，就使往复运动的平均速度不同。这种从动件的运动性质，就构成了平面连杆机构的急

2、回运动特性，其急回运动的程度通常用行程速比系数来衡量。在工程实际中，为了提高生产率，保证产品质量，常常使从动件的慢速运动行程为工作行程，而从动件的快速运动行程为空回行程。因此，正确分析平面连杆机构的急回特性，在机构分析和设计中具有很重要意义。平面连杆机构行程速比系数与其极位夹角是密切相关的。现行的众多教科书中对极位夹角定义的表述不尽全面，在实际应用中，若不加以正确分析，很容易得出错误的结论。为此，应对极位夹角的定义加以完善，以扩大机构的与的关系式的通用性。极位夹角的传统定义及存在的不足目前，各学校广泛应用的机械原理教材对极位夹角的

3、定义是以曲柄摇杆机构为例导出的，如图1示，当曲柄AB为主动件并作等速转动时，摇杆CD为从动件作往复变速摆动，其摆角为。曲柄在回转一周过程中与连杆BC有两次共线，这时摇杆CD分别位于极限位置C1D和C2D。通常把从动件处于极限位置时曲柄AB所处的两极限位置AB1、AB2所夹的锐角称为极位夹角。而此机构的行程速比系数定义为：（1）按图1中角度关系得到，，进而得到行程速比系数与极位夹角的关系式为（2）由于定义了极位夹角的锐角取值范围，即，因而的取值范围就有了限定，即。而在实际机械设计时，的四杆机构是成立的，若按“曲柄两极限位置所夹的锐角

4、”来进行设计就会产生错误，也将带来式（2）中机构的行程速比系数与极位夹角的锐角取值的矛盾。如图2所示曲柄摇杆机构，其，，，，分析易知，此机构的，，为此按行程速比系数的定义式（1）计算得。将此值代入式（2）得到此曲柄摇杆机构的极位夹角，与原定义的锐角存在冲突；另一方面，若按现行教材中极位夹角的定义和锐角取值，可得到此机构的极位夹角，如图2（a）示，代入式（2）求得到此机构错误的行程速比系数。如图3所示为插床用转动导杆机构，已知，，行程速比系数，求BC的长度。按传统定义，其极位夹角应为：根据书中所学，许多学生就首先作出BC1和BC2的

5、夹角为600，进而求得的是错误的曲柄BC的长度，因而也就错误地得到图3（b）所示机构。事实上，由于图3（b）示机构的，代入式（2）求得该机构的行程速比系数，即所设计机构不能满足原定要求。这到底是极位夹角的取值问题还是式（2）的问题呢？极位夹角的新定义及相关概念的扩展通过对以上两例的分析可知，极位夹角的传统定义适用性有限，为了使行程速比系数能完全按式（2）通过机构的极位夹角来计算，解决与两值间的矛盾，需要对机构的极位夹角作新的定义。为了便于直观的说明问题，提出了运动角的概念：对于有曲柄存在的平面连杆机构，当曲柄为主动件做匀速转动时，

6、从动件做往复运动（摆动或移动）。从动件位于两极限位置时，对应曲柄的两位置将一整圆分成两部分，其优弧圆心角称为曲柄的工进运动角（图2、图3中）、劣弧圆心角称为曲柄的回程运动角（图2、图3中）。故极位夹角应描述为：主动件为曲柄而从动件有极限位置的平面连杆机构，其极位夹角为曲柄的回程运动角的补角，即（3）极位夹角的取值范围扩展为。这样，式（2）中与不再有矛盾，具有通用性。〔分析1〕图2所示曲柄摇杆机构，曲柄的工进运动角，曲柄的回程运动角，根据极位夹角的新定义，由式（3）求得此机构的极位夹角，如图2（b），代入式（2）求得此机构的行程速比

7、系数，得到的是正确的结果。〔分析2〕图3所示为插床用转动导杆机构，由式（2）求得机构的极位夹角，按式（3）求得从动滑块快速急回行程对应的曲柄的回程运动角，进而求得曲柄BC的长度。由图3（a）易知此结论的正确性。〔分析3〕对于的情况新定义也同样适用。图1所示曲柄摇杆机构和图4所示的偏置曲柄滑块机构，极位夹角都是曲柄的回程运动角的补角，即。由此可见，新定义简单明了，且具有通用性，对任何情况都适用。结语⑴现行教材中对极位夹角的锐角定义，仅适用于行程速比系数≤3的平面连杆机构，不适用于分析和设计＞3的机构，否则会得到错误的结论。⑵式（3）

8、对极位夹角的新定义，使的取值范围扩展为，使式（2）反映的行程速比系数与的关系具有通用性。参考文献〔1〕邹慧君，傅祥志等主编.机械原理〔M〕.高等教育出版社，1999〔2〕申永胜.机械原理教程〔M〕.清华大学出版社，1999〔3〕李建福.曲柄摇杆机构