数学实验课程设计作业题

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1、数学实验课程设计作业作业要求：每个同学做一题，你要做的题的题号与你的学号尾数相同（学号尾数为0的选10号题，注：有一题是两人合作的）；每人交一份打印课程设计报告，要求有完整的建模过程（如是程序设计，算法思想要写清楚），至少5页（不算封面、题目和计算结果的显示），程序作为附录放在后面，标题用宋体四号字，正文用宋体小四号字，单倍行距。作业电子文档（含程序）交到FTP中去。1.当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。a）当小圆轮绕着一个大圆（半径R=10）的内部滚动时，请画此

2、“圆轮摆线”或“内花瓣线”。(小圆的半径至少取10种，作出图形)b）对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为3）在一个大圆（半径为10）的圆周内部滚动的动画。注：若大圆和小圆的半径成整数比，当小圆在大圆的内部滚动时，小圆内的任一点A的轨迹就会形成一个漂亮无缺的花瓣线。当大圆半径R为10，小圆半径r为3，且A点离小圆圆心距离r1为2时，请画出此完整的花瓣线。2.半导体器件由硅晶片大量生产出来，每个硅晶片包含上百个半导体器件，晶片生产出来后，将其切割成单个的芯片，然后测试芯片的速度，chip.dat文件中一

3、次半导体芯片测试的数据，文件的第一列式芯片的编号，第二列是芯片测试出的最高速度，单位为兆赫兹(MHZ)，若标注为NaN的表示该芯片为废品。1）编写一程序,从chip.dat中读入数据，并输出250、300、350、400和450MHZ的芯片个数；2）打印出每种速度芯片的编号。3.储油罐的标尺设计多年前,一个商人打电话问我，他想了解如何能得到他的储油罐里还剩下多少油，它的储油罐是一个直径为3米的球体。我建议他购买一根4米长的钢尺作为量尺进行测量（如下图）。被油浸湿的标尺刻度就是储存罐中油的高度，图一:球

4、形储存罐中的油.一旦知道罐中油的高度“h”，则油罐中剩余油的体积“V”直接由如下公式算出：其中r是油罐的半径。但该商人仍然不满意，他让我给他设计一根量尺，使得油罐里油的体积可直接从量尺上读出来，我该怎样设计量尺上的刻度呢？4、热敏电阻测温问题测温电阻器是一种测量温度的设备，其所用的基本原理是：当温度的发生变化时热敏电阻材料的电阻也随之发生变化，通过测量热敏电阻材料的电阻，我们就可以得出温度。热敏电阻通常是一块半导体，其是用金属氧化物制成的，如：氧化锰、镍、钴等，该块半导体根据用途常被制成珠状，碟状，薄

5、饼状等。有两种不同类型的热敏电阻，负温度系数(NTC)的热敏电阻和正温度系数(PTC)的热敏电阻，对于负温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而下降，对于正温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而增加。一般用于测温计的热敏电阻为负温度系数的。为什么我们使用热敏电阻测量温度而不选择其它的（如热电偶）？这是因为具有如下优点：高灵敏性和准确性。ü对温度改变反应迅速，可作为精确和快速测量设备。ü有相对较高的电阻可降低由导线本身电阻所导致的误差。但是热敏电阻器具有非线性输出，且输出值在一个有限范围里，因此每一个热敏

6、电阻器出厂时，厂方都要附上一张电阻—温度曲线图，该曲线一般使用由Steinhart—Hart方程给出的精确表示式（1）其中T是温度，单位：开尔文(Kelvin),R电阻，单为：欧姆（ohms）.a0，a1，a3为校准曲线的常数。.作为一个例子,对一个真实的10K3A热敏电阻器，其曲线的三个系数值如下：；；。其实按如下方式得出的，首先测试热敏电阻在三个参考点（事实上，这里为0oC,25oC和70oC）的电阻值，然后使用方程（1）建立三个未知量的线性方程组，最后求解该方程组得出常数a0，a1，a

7、3.对10K3A热敏电阻器，其Steinhart-Hart方程如下：其中T的温度单位为开尔文，电阻R单为：欧姆。使用数字化设备测量温度，其原理是：使用一个类似的设备用于测量热敏电阻再将其转化为可读温度。现在你想确定在热敏电阻正常的工作范围内，厂家的给出的R/T数据和实际的电阻—温度数据是否一致。例如：对上面提到的热敏电阻测温器，温度误差若不超过±0.01oC，则可以接受。现在问题是：在温度为19oC时±0.01oC误差范围里电阻应落在那个范围中？为解决该问题，我们需要求解温度在19±0.01=18.9

8、9到19.01oC范围的方程.该方程如下：和问题:回答下列问题a)注意到如用x=ln(R)代入方程,方程就变化为关于x的三次方程，方程将有三个根，这三根中可能有复数根，若有则有几个?确切的解出这个三次方程需要作出相当的大的努力，然而是用数值计算技术我们可以求解任何形为f(x)=0方程，使用三种以上的数值方法求解上述方程b)你是怎样使用该问题的物理知识给出你数值方法初始点的？a)如果上方程有一个以上的实根，你怎样去选择有效的根？或者，是否上面方程所有的实根