培优补差之随机变量及其概率分布

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1、培优补差之随机变量及其概率分布一、基础演练1．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．2．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．3．(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”

2、处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.6．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．二、能力提升7．在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车

3、在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该机器人移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________．8．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.9．（本小题满分12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的

4、概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率．（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列与数学期望．三、课后练兵场10．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，培优补差之随机变量及其概率分布一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为.(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的概率分布和数学期望E(X)．11.在2011年5月某电

5、视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为Sn.(1)求答完5道题后，S1＝S5＝1的概率；(2)答完5道题后，设ξ＝

6、S5

7、，求ξ的概率分布及数学期望．12．甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；(3)设P2＝，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋

8、中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和数学期望．13（陕西理20）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。培优

9、补差之随机变量及其概率分布参考答案：一基础演练1.　　2.0.128　3.2　4.　　5.　　6.二、能力提升7.8.9．【解析】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，，，．（2分）该选手进入第四轮才被淘率的概率．（5分）（2）X的可能值为，，,,．（9分）X1234的分布列为（见右侧表格）（11分）．（12分）三、课后练兵场10．解　(1)由题意得(1－P1)·＝，∴P1＝或.∵P1>，∴P1＝.(2)