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时间：2018-08-03
《复变函数与积分变换34节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3、付立叶变换的性质1、线性性质设FFFFF则FFF2、位移性质FF表明时间函数沿时间轴向左或向右位移的付氏变换等于的付氏变换乘以因子或.证明:FF如FFFF3、微分性质如果在上连续或只有有限个可去间断点且当时,.则FF证明:FF推论如果在上连续或只有有限个可去间断点且则FF同样还可得象函数的导数公式一般地F设,则FFF证F注意,上述证明过程用到了求导数运算和求积分运算的交换,应当指出,这种交换是需要一定条件的.F例1：设求和FF解FF4、积分性质设,若,则FFFF证FF由微分性质FFFF例2：求微分方程的解解设,则两边同取
2、付氏变换得FF另外，付氏变换还有以下的性质对称性：若，则FF相似性：若，则FF象函数的平移性：若，则FF翻转性：若，则FF这些性质均为习题，留给大家自己证明。由对称性得F如F则§4、卷积与卷积定理(1)定义：设函数，积分称为与的卷积，记为即显然且有还满足对加法的分配律卷积的简单性质：解：例1：若求另外,确定的范围还可用不等式组法即例2:求下列函数的卷积：由卷积的定义有解：(2)卷积定理：设函数均满足付氏积分定理的条件，且，则FF或F证明:F交换积分次序同理可得F利用付氏变换的性质可以方便地求出某些函数的付氏变换。例3：求、及的
3、付氏变换解：F由位移性FFF由象函数的位移性F由象函数的微分性F又F例4：求F解：由象函数的位移性得F而故F实际上,只要记住下面五个傅里叶变换,则所有的傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换的性质导出.利用傅氏变换的性质求d(t-t0),例5：若,证明FF证：当满足付氏积分定理条件时F一般情况下有由卷积定理FFF
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