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《将数学建模思想、方法融人概率论与数理统计课程教学的一点尝试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、将数学建模思想、方法融人概率论与数理统计课程教学的一点尝试第2o卷第8期工程数学v.1.2oN..8...年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec?2003文章编号:1005—3085(2003)08—0093—04将数学建模思想,方法融人概率论与数理统计课程教学的一点尝试叶林,邓筱红(青岛建筑工程学院基础部,青岛266520)摘要:数学作为一种工具,其应用范围早已遍及各学科领域,重要性不言而喻.当今,大学数学教学中突出的问题就是过分强调书本知识的传授,照本宣科现象比较严重…….数学建模的思想,方法
2、为大学数学教学改革提供了一种全新的思路.为了让学生不仅能够学到一些重要的数学概念,方法和结论,尤其能理解数学的思想和思维方法,并通过实践真正掌握数学应用的能力.我们尝试着在《概率论与数理统计》课程教学中引人数学建模的思想和方法:其一,对课程的内容进行了适当的改动:减去了一些繁杂的推理证明过程,增添了一些简明生动的应用问题;其二,对教学的方法进行了改革:尽可能地用问题,事例来导人概念;其三,简要介绍Matlab软件的基本用法,并利用多媒体教室演示效果;一年多的实践证明:改革的思路是基本正确的,且收到了良好的效果.关键词:数学建模;敏
3、感性问题分类号:AMS(2000)6O—O1中图分类号:0242.1文献标识码:A1在教学内容上的变动概率论与数理统计是一门应用数学课程.它和其他的数学课程一样,有着悠久的历史,大量抽象,深奥的概念,性质,理论往往令不少学生叹为观止!按常规的教学方式,将教学的重点放在基础知识,基本概念,基本方法的传授上,学生虽从课堂上获得一大堆的慨念,定理,公式,对于它的实际用途却知之甚少,尤其动手能力极差,造成了理论与实际的背离,更难以激发学生学习数学的兴趣…….为有效改变这种现象,参照数学建模课程教学思路,我们将部分概念,性质,理论寓于一些实
4、际问题当中,编辑组织了一些有一定现实意义,应用性较强,又便于操作实现的实例,让学生自己去分析,调查,研究,归纳,最后引导学生上升为概念,性质和理论,让学生在探求,发现和创造的过程中充分体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣.收稿日期:2003—11.15.作者简介:叶林(1957年11月生),男,硕士,副教授,研究方向:微分几何.94工程数学第20卷例如:我们编制了这样一个问题:要求同学们自己设计一种调查方案,调查大学生中的"考试舞弊现象".这是一个敏感问题,直接提问"你有过考试舞弊行为吗?",很难得到真实的回答.必须设计一种方案
5、来打消被调查者的顾虑,使他们乐意如实回答问题,同学们就此问题分组展开讨论.为了消除被调查者的顾虑,有些同学采用无记名综合问卷调查方式,一份问卷含多个轻松,愉悦的问题,将此敏感问题置于其中,以减少同学们的抵触情绪……;针对学生的思路,采取引导的方式:"这样一来固然可以缓解同学们对敏感问题的抵触情绪,但由于对敏感问题没有有效回避,在面对它时,还是会有一部分同学不乐意正面作出回答";进一步提示:"人在哪种状态下思想和情绪最为放松呢?"经过思考,同学们得出:以游戏,娱乐的方式开展调查效果会更好.我们及时提示学生结合概率论的基本思想,基本概
6、念去构建一个类似游戏性质的数学模型,在此基础上,顺理成章给出了Warner的随机化调查方法:给出两个以上的问题,除敏感性问题外,其余都是一些无关紧要的人们乐意回答的问题,人们可以通过设计好的一种随机试验(游戏)模式来选答其中任意一个问题,而不必告诉采访者回答的是哪个问题.由于只有被调查者自己知道回答的是哪个问题,因此有理由相信被调查者将乐意如实回答.于是针对上述问题,学生自己很快便有了结果:给出两个问题,其一是无关紧要的问题"你的出生月份是奇数吗?",另一个就是敏感问题"你有过舞弊行为吗?".要求被调查的学生回答问题前先掷一枚硬币
7、,得到正面则回答前一个问题,否则回答后一个问题;也有的给出六个问题,其中五个都是无关紧要的问题,另一个就是敏感问题.被调查者通过掷一枚骰子来决定是回答哪一个问题……,然后用概率论的观点通过计算容易得出我们所要的近似结论.通过这一实例,同学们轻松了解了Warner方法……;在此基础上,我们又进一步提出问题:考虑全校有舞弊行为的学生占学生总人数比,若要求我们随机抽样所得的人数比P与真实的人数比P的误差不超过0.05,既IP一PI<0.05问抽取的样本容量,z究竟多大适宜?因为P表示被采访的,z个对象中有舞弊行为的学生二总人数,记
8、为S/2.因此有9CP{IP一Pl<0.05}=P{1~—a—n/2一P1<0.05}咒如果取置信水平a=0.95,充分大时,可以利用正态逼近,则方程的根z=1.96…,因而有0.05()>1.96Pq即,z>2Pq(39.
