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1、一类广义非线性系统的鲁棒容错控制科技论坛民营科技2010年第6期一类广义非线性系统的鲁棒容错控制李卓识(贝加莱工业自动化(上海)公司,上海200000)摘要:介绍了一类自定义的广义非线性系统执行器和传感器故障部分进行限定条件下的鲁棒完整性容错控制器设计.关键词:非线性;鲁棒稳定性;容错控制Abstract:ThisarticleintroducesacaseindesigningrobustintegralityfaulttolerantcontrollerwhichlimitsconditionwithnonlinearsystemSsensorandexecutor
2、faultpans.KeyWOrds:nonlinear;robuststability;fauh—tolerantcontrol引言:对广义系统鲁棒稳定性的研究不仅要考虑其稳定性态,更要考虑其正则性和因果性,所以在研究广义非线性系统的鲁棒稳定性问题时,不仅要考虑闭环系统的鲁棒稳定性,还要考虑其正则性及如何消除系统的脉冲模.因此,对广义非线性系统来说,其鲁棒稳定l生分析及鲁棒镇定要比正常线性系统复杂得多.对一类特眭的广义非线性系统进行执行器失效下的鲁棒容错控制器设计.1问题的描述与概念考虑如下的广义非线眭系统EZ=lAZ+BU+ffz)(1)其中,z∈Rn,UR分别是系
3、统的状态向量和控制输入向量;,五,是已知适当维的矩阵且rank--r~n;(E,lA)是正则束;z)是系统的非线性部分.假设(1)(E,五,秀)是脉冲能控的.于是由文1]知,存在状态反馈x=(卜u(2)使系统(1)受限等价于Irolp,]=[+,(3)其中,x)爿r.(x),(x)].在下面的讨论中,仅对系统(3)讨论.假设(2)x,)_f(X)l~kk.一且Vxl'x:∈R"且O)=0;其中k为正常数且k1,I?l表示向量范数.现对系统(3)进行如下的状态反馈:u=Kx.(4)其中,K是适当维的常数矩阵.考虑到执行器可能发生故障,引入表示执行器故障的开关矩阵L其形式为
4、:L=diag(1,l,…l)(5)其中.rl表示第个执行器正常】10表示第1个执行器失效1,2,---r用L表示所有可能的L组成集合(L除外),则同时含有参数不确定性和执行器故障的不确定广义闭环系统模型为主.=(+BIAK)xa+()(6a)o=2+BaLKx.+()f6b)推导得:引理(1)在假设(2)下,方程(6b)中的X可由x唯一的确定,而且≤(k+llB2LKII)(1_k)b【1I(7)本文所考虑的鲁棒容错控制问题可叙述如下:寻找反馈增益矩阵K使得闭环系统(6)对执行器故障具有鲁棒完整眭.2执行器出现故障的情形定理3.1在假设2.2下,对于不确定性广义非线性
5、系统(6),如果存在正定矩阵PR和数k>O使得下列矩阵不等式成立+Jp+2PP+(r+1)PB~P+'<0(8)其中dl=【2(1一)+l,F=一()d(1_k)l_zk,w:L(I+d2BIB)L,一(?)求最大特征值算子,则闭环系统(6)对执行器失效具有完堑l生的鲁棒容错控制器为1u=Kxl=-÷lPxl(9)证明:由引理(1)知,由假设(2)及(6a)得到(1-k)k~-----kk1l+IB2LXx-I于是(1_k)2k.1%21B2LKx1P从而Ixj2_<2(1_k)k.F+2(1.k)B2LXxlP(10)取Lyapunov函数VPxI沿
6、着闭环系统(6)求导并利用引理(2)可得V=墨P+=+ELK)P++k+(+()<竹lxrP+别+印+2PP+rIPB,LK+rIKP+矿d∥墨[租P++rl+2P尸+P巨BrP+OK,』+曰;)葺【P+附+rlZdl+2PP+(r+I)PB~Jpk注意到(8),取n为f/~---,qpA—Ap—2PP～(I1+1)PBlB1P一11.dlI1则n>o因此有V一一(n)b【?P(11)其中一)表n的最小特征值,于是由Lyapunov稳定性及引理zl知,定理(8)结论成立.证毕.定理(9)在假设(2)下,对于不确定广义非线性系统(6),如果存在矩阵P和正数11
7、,满足下列线性矩阵不等式(LMI)rP+矿+矿PPB,]lP～2,0I<0(12)l0一(r+1),J其中dt=k(1一)…k+1,r警z一),d2=20一l=LU～dlB;Bl池为求最大特征值算子,则闭环系统(6)对执行器失效具有完整性的鲁棒容错控制器为u=KxF-}B,Px证明:利用定理sehur补性质日.再根据定理(8),易知定理(9)结论成立.证毕.3设计举例例考虑不确定广义非线l生系统(1),取010.20.I]l6√+sin(d+;)lcosJrll1x):l1,其中,b∈[-0.5,o5J,c[-02,0.2].这里非
