2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题及参考答案

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1、2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1.若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（　　）．（A）零（B）负数（C）正数（D）整数2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（）（A）300＜＜450（B）00＜＜450（C）450＜＜600（D）00＜＜9003．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（）（A）2009（B）2008（C）2007（D）20064．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两

2、个数互为倒数，那么代数式的值等于（）．ABQOxyA.（B）（C）（D）5.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（　　）．A.（B）（C）－1（D）－26.矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．A.ABCEFO7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB

3、＝4，AO＝，那么AC的长等于(　　)（A）12（B）16（C）（D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知，那么代数式的值是_____．10.已知为实数，且，则的取值范围为______．11.已知点A（1，3），B（5，－2），在x轴上找一点P，使│AP－BP│最大，则满足条件的点P的坐标是____________．12．设…，为实数，且满足…＝…＝…＝…＝…＝1，则的值是___________．13．对于正数x，规定f（x）＝，计算f（）＋f（）＋f（）＋…＋f（）＋f（）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（98）＋f

4、（99）＋f（100）＝__________．14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是________．BACMNPEFQDG15.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_________________．三、解答题：16.（本小题10分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．

5、（本小题13分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN＋PQ＝2PN．18．（本小题13分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为（1）证明＝；（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知中，AB＝，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的

6、取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求的值；（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB二、填空题：9.2；10；11_（13，0

7、）12.1，或；13.__99；14.15._3＜r≤4或r＝2.4三、解答题：16.（1）100(x＋1)2＝100(x＋1)＋24.x＝0.2＝20％.（2）2月份的销售额：100×1.22＝144万元.．17、延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形．BACMNPEFQDGO∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴．∴＝．又，∴OQ＝3DN．∴CQ＝OQ－OC＝3DN－OC＝3DN－AD，AN＝AD－DN，于是，AN＋CQ＝2DN，∴＝2，即MN＋PQ＝2PN．18．（1）证明：设点是

8、上的任意一点，则，∴．由勾股定理得＝，而，∴．（2）解：①以为直径的圆与轴相切.　　　　　　取的中点，过点、、作轴的垂线，垂足分别为、、