2013届高三数学(理)寒假作业(13)与数列交汇的综合问题

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1、高三数学寒假作业(十三)与数列交汇的综合问题一、选择题1.已知等差数列{an}中,a3=11,a5=19,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率为()(A)1(B)2(C)3(D)42.设函数f(x)=(x-1)2+n(x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an,最大值为bn,则cn=bn2-anbn是()(A)公差不为零的等差数列(B)公比不为1的等比数列(C)常数列(D)既不是等差数列也不是等比数列3.三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围是()(A)[0,](B)[-m,-](C)(0,)(D)[-m,0)∪(0,]4.(20

2、12·青岛模拟)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是()(A)(B)(C)(D)5.(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为()(A)5(B)7(C)9(D)11二、填空题6.设数列{an}的前n项和为Sn,且an为复数(n∈N*)的虚部,则S2013=_____.7.(2012·武汉模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式

3、Sn-n-6

4、<的最小整数n是_________.三、解答题8.等差数列{

5、an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且S3=9,又a1+2,a2+3,a3+7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:当n≥2时,9.(2012·济南模拟)已知f(x)=,点Pn(an,)在曲线y=f(x)上且a1=1,an>0(n∈N*).(1)求证:数列{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值..10.已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.(1)分别求数列{an},{bn}的

6、通项公式;(2)设Tn=(n∈N*),若Tn+

7、-1),∵{an-1}是公比为-的等比数列,则an-1=8·(-)n-1,即an=8·(-)n-1+1于是=6[1-(-)n]+n=6-6·(-)n+n,因此

8、Sn-n-6

9、=

10、6×(-)n

11、=6×()n<,3n-1>250,∴满足条件的最小n=7.9.(1)∵,∴=4,所以{}是以1为首项,4为公差的等差数列.∴=4n-3,∵an>0,∴.(2)设bn=an2·an+12==.∴Sn=b1+b2+…+bn=,对于任意的n∈N*使得Sn<t2-t-恒成立,所以只要,∴t≥或t≤-,所以存在最小的正整数t=2符合题意.8.(1)设等差数列{an}的公差为d(d≥0),∵S3=9,∴a2=3.∴a

12、1+2=3-d+2=5-d,a2+3=6,a3+7=3+d+7=10+d.∵a1+2,a2+3,a3+7成等比数列,∴(5-d)(10+d)=36.解得d=2或d=-7(舍去).∴an=3+(n-2)×2=2n-1.(2)因为=(n≥2),所以当n≥2时,==.10.(1)设d,q分别为等差数列{an}、等比数列{bn}的公差与公比,且d>0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3有b1=2,b2=2+d,b3=4+2d,(2+d)2=2(4+2d),d2=4,∵d>0,∴d=2,=2,∴an=1+(n-1)×2=2n-1,bn=2×2n-1=2n.(2)Tn=,①.②①

13、-②,得.∴.∴<3.∵(3-)在N*上是单调递增的,∴(3-)∈[2,3).∴满足条件

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