2014届高三数学 与数列交汇的综合问题期末复习测试卷 文

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1、与数列交汇的综合问题(40分钟)一、选择题1.(2013·阜阳模拟)已知实数4,m,9成等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为　(　　)A.B.C.D.或2.已知{an}是等差数列,a3=6,其前9项和S9=90,则经过(5,a5)与(7,a7)两点的直线的斜率为(　　)A.-　　　B.-2　　　C.　　　D.23.(2013·海淀模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为(　　)A.B.C.D.4.(2013·烟台模拟)已知函数f(x)=把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则

2、该数列的通项公式为(　　)A.an=B.an=n-1C.an=n(n-1)D.an=2n-25.设函数f(x)=x+,A0为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量an=,向量i=(1,0),设θn为向量an与向量i的夹角,满足tanθk<的最大整数n是(　　)A.2B.3C.4D.5二、填空题6.(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于　　　　　　.7.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,

3、则的前n项和是　　　　.-6-8.(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　.三、解答题9.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,求满足不等式Tn<的n值.10.(2013·天津高考)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明Sn+≤(n∈N*).11.(2013·重庆模拟)已知{an}是正数

4、组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上,数列{bn}满足b1=0,bn+1=bn+(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)若Cn=2anbncosnπ(n∈N*),求数列{Cn}的前n项和Sn.答案解析1.【解析】选D.由已知m=±6,当m=6时,曲线+y2=1为椭圆,离心率为=,当m=-6时,曲线+y2=1为双曲线,离心率为=.2.【解析】选D.因为{an}是等差数列且a3=6及S9=90,设此数列的首项为a1,公差为d,可以得到:解得:由等差数列的通项公式可以得到:a5=a1+4d=2+4×2=

5、10,a7=a1+6d=2+6×2=14,所以(5,a5)即(5,10),(7,a7)即(7,14).由斜率公式得斜率为=2.-6-故选D.3.【解析】选D.由S15==15a8>0,得a8>0.由S16==<0,得a9+a8<0,所以a9<0,且d<0.所以a1>a2>…>a8>0>a9>…>a15,S8>S7>…>S1>0,0>…>>0>,从而最大.选D.4.【解析】选B.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,令g(x)=0,得x=0.当0

6、=0,得x=1,当1

7、y=xn(1-x)=xn-xn+1,其导数为y′=nxn-1-(n+1)xn,所以切线斜率为k=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1,切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0得,y+2n=(n+2)2n,即y=(n+1)2n,所以an=(n+1)2n,所以=2n,则-6-是以2为首项,2为公比的等比数列,所以Sn==2n+1-2.答案:2n+1-28.【解析】由题意知:解得d=,a1=-3,所以Sn=-3n+×=,即nSn=,令f(n)=,则有f′(n)=n2-,令f′(n)>0,得n>,令f′(n)<

8、0,得0