1-1-7 柱、锥、台和球的体积

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1、技能演练基础强化1．(2011·银川一中期末考试)一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长为(　　)A．2cm　　　　　　　　　B.cmC．4cmD．8cm解析　设正方体的棱长为a，则16×4＝a3，∴a＝4.∴正方体的棱长为4cm.答案　C2．(2011·山东济南外国语学校质检)已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.解析　πR3＝π，∴R＝2.∴正方体的棱长为a，则a＝2R＝4，∴a＝＝.答案　C3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

2、的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析　该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.答案　C4．(2011·湖南)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．9π＋42B．36π＋18C.π＋12D.π＋18解析　该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋π3＝π＋18，故选D.答案　D5．(2012·河北高三质检)如图，是一

3、个几何体的主视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　)A．24B．12C．8D．4解析　该几何体是一个长方体挖去了一个三棱柱后剩下的几何体，则其体积为2×3×4－×(2×3)×4＝12.答案　B6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．12解析　由三视图想象并画出直观图后计算．根据三视图画出直观图如图所示，此几何体是一个四棱锥V—ABCD，VD⊥底面ABCD，底面为一个直角梯形．VV—ABCD＝SABCD·VD＝××2＝4.答案　A7．(2011·山东外国语学

4、校质检)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为________．解析　该几何体是一个四棱锥，底面是矩形，面积为48，高为4，所以它的体积V＝×48×4＝64.答案　648．(2011·甘肃兰州一中期末测试)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．解析　设球的半径为R，∴V柱＝πR2·2R＝2πR3，V锥＝πR2·2R＝，V球＝πR3，∴V柱:V锥:V球＝2πR3::＝3:1

5、:2.答案　3:1:2能力提升9．(2011·辽宁营口普通高中期末教学质检)下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是主视图和左视图．(1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)；(2)求该多面体的体积(尺寸如图)．解析　(1)俯视图如图所示，(2)V＝23－××2×2×1＝8－＝.10.如图所示正三棱台ABC—A1B1C1中，AB:A1B1＝1:2，求三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比．解析　设棱台的高为h1，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1－ABC

6、＝S△ABC·h＝Sh，VC－A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh，又V台＝h(S＋2S＋4S)＝Sh，∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1＝Sh－－＝Sh.∴体积比为1：2：4.品味高考11.(2010·湖北理13)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析　设球的半径为r，则πr2·6r＝πr2·8＋3·πr3.∴r＝4.答案　412．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何

7、体的体积为________m3.(　　)解析　由三视图知该几何体由两个长方体组成，上面的长方体的长、宽、高分别为1、1、2，下面的长方体的长、宽、高分别为2、1、1.所以该几何体的体积V＝1×1×2＋2×1×1＝4m3.答案　4