柱、锥、台和球的体积2.ppt

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1、1.1.7空间几何体的体积五莲三中高一数学组1.1.7柱、锥、台和球的体积五莲三中候秀丽1、了解祖暅原理，可以根据课件演示和生活中的实例体验加深对祖暅原理的理解；2、理解柱、锥、台的体积公式之间的关系及推导方法，体会复杂问题简单化的转化思想；能利用有关公式进行体积计算；3、通过对祖暅原理的学习，了解我国古代数学家作出的突出成就，激发爱国热情，增强学习兴趣。一、学习目标：二、复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(a,b,c分别为长方体长、宽、高)V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)思考:(1)取一摞书放在桌面上，并改变它们

2、的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？(2)两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积关系如何？三、知识探究：祖暅是祖冲之的儿子，是一位博学多才的数学家.他继承家学，祖暅在数学上的主要成就，就是推算球的体积公式.在方法上根据他父亲提出的原理：“缘幂势既同，则积不容异”。其中幂指截面积，势指高，这一原理也可叙述为：两个等高的立体，若平行于底的截面积相等，则体积相等。这个原理，西方叫卡瓦列里原理，由卡氏于公元1635年在《连续不可分量几何》里提出，但这比祖冲之父子晚1100多年。因而我们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当。（一）祖暅原理：幂势即同，则积不容异夹在两个平行平

3、面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h1.柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh（二）、体积公式牛刀小试1（1）已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，求该三棱柱的体积；（2）已知圆柱的轴截面（过轴的截面）是边长为4的正方形，求圆柱的体积；底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss2.锥体的体积

4、动画演示1（二）、体积公式牛刀小试2（2）已知圆锥的母线长是5，高为4，求这个圆锥的体积。（1）设正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，那么它的体积是多少？ss/ss/hx3.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则（二）、体积公式牛刀小试3已知圆台的上、下底面周长和高分别是，求圆台的体积。V台体=V柱体=shV锥体=ss/sssS/=0S/=S想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？4.球的体积（二）、体积公式牛刀小试4已知球的表面积是36,求此球的体积。则它的体积为V=Sh.五.公式

5、应用'例1.如图所示，在长方体ABCD－ABCD中，用截面截下一个棱锥C－ADD，求棱锥C－ADD的体积与剩余部分的体积之比。''''''''设底面ADDA的面积是S，高为h，''解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADDA－BCCB。''''所以棱锥C－ADD的体积与剩余部分的体积之比是1：5.''因为棱锥C－ADD的底面面积是S，高是h，'''所以棱锥C－ADD的体积是VC－ADD=''''变式练习：DABCA'B'C'D'1.如图所示，在长方体ABCD－ABCD中，底面是正方形边长是4，侧棱长是2，求该长方体的体积；''''变式练习：思考:2.如图所示，在长方体ABCD－ABCD中，底

6、面是正方形边长是4，侧棱长是2，''''求棱锥C－ADD的体积''你会求三棱锥A－CDD的体积吗？''三棱锥D－CDA的体积呢？''解：六角螺帽的体积是一个六棱柱的体积与一个圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有250个．五.公式应用所以螺帽的个数为（个）例2.有一堆规格相同的铁制六角螺帽毛坯（铁密度是）共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取）？14.3=p2.柱、锥、台体的体积锥体台体柱体课堂小结：思想方法方面：数形结合，等价转化，类比法，特殊到一般知识方面：3.球的体积1.祖暅原理布置作业：层次1：练习A1，练习

7、B1、2层次2：习题A8、9,习题B1、3谢谢！祝同学们学习进步！谢谢同学们，祝你们学习进步！(1)求棱锥A–ABCD的体积；'变式练习：D'DABCA'B'C'4.如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’D’中，底面是正方形边长是4，侧棱长是2.变式练习：D'DABCA'B'C'(2)求棱锥A–CDDC的体积'''4.如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’D’中，底面是正方形边长是4，侧棱长是2，变式练习：(3)求棱锥A–CBB