2013自主招生之函数及方程(一)

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1、自主招生习题-----函数及方程（一）雷州一中1.（2006年复旦）设是定义在实数集上的周期为的周期函数，且是偶函数.已知当时，，则当时，的解析式为.2.(2006年复旦)函数的最值为.3.（2006年复旦）已知函数的定义域为，则函数在时的定义域为.4.（2002上海交大保送生）若，则.5.（2010华科）记函数的反函数为，已知，则.6.（2011华约）已知，点，切线过而切点不是，则该切线斜率为.7.（2002上海交大保送生）函数在上单调递增，则实数的取值范围是.8.（2011年清华保送），则.9.（2008上海交大）函数的最大值为.10.（2000上海交大保送生）设的原函数是，则

2、.11.（2012北约）求函数的递增区间.12.（2007北大）已知函数，求.13.（2004上海交大）已知，对于一切正整数，都有，且，求.14.（2001上海交大）已知函数，的最小值为，试写出的解析式.315.（2004同济）试求的最大值与最小值.16.（2004复旦）若存在，使任意（为函数的定义域），都有，则称函数有界.问函数在上是否有界？.17.（2006复旦）设函数对于一切实数均满足，且方程恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为.18.（2006复旦）方程的实根的个数为.19.（2008复旦）设是方程的三个根，则行列式.20.（2004复旦），则.21.（2002上海交大

3、）方程，，则方程有个实数解22.（2005复旦）定义在上的函数满足，则.23.（2003复旦）解方程，得.24.（2000上海交大）方程的解.25.（2000上海交大）方程的两根分别在区间和内，则的取值范围.26.(2011年卓越联盟)若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为.327.（2011北大）过上两点的切线互相垂直，求实数.3