合肥一中2013年自主招生考试

合肥一中2013年自主招生考试

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1、合肥一中2013年自主招生考试本卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121的平方根是±11;④在实数范围内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.43、某家庭

2、三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知:父母买全票,女儿按半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价,即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关4、如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、π  C、 D、45、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有个,最少有个,则等于………

3、……………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题(每小题6分,共48分)1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过小时,两人相遇。2、若化简的结果为,则的取值范围是。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是。笔试实践能力成长记录甲9083955乙889095丙9088904、已知点是一

4、次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点,点在轴的负半轴上,且(为坐标原点),则的面积为。5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积,那么整数的值是。6、如右图所示,P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R,设BP=(),△BPQ与△CPR的面积之和为,把表示为的函数是。7、已知为方程的两实根,则。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多

5、道。三、解答题(本大题6小题,共72分)1、(10分)在中,,。的垂直平分线分别交、于、两点,连结,如果,求:的值。2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060⑴按该公司的要求,可以有几种购买方案?⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?3、(12分)如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个

6、角锈蚀,其中,。为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率。54、(12分)如图所示等腰梯形中,∥,,对角线与交于,,点分别是的中点。求证:△是等边三角形。5、(12分)如右图,直线OB是一次函数的图像,点A的坐标是(0,2),点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形,求C点坐标。6、(14分)已知关于x的方程有两个正整数根(m 是整数)。△ABC的三边a、b、c满足,,。求:⑴m的值;⑵△ABC的面积。数学试题参考答案一、1、B,2、B,3、B,4、C,5、B二

7、、1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、205三1、有已知可得均为等腰直角三角形,计算得,在直角三角形中,。2、(1)设购买台甲机器,则,所以。即取0、1、2三个值,有三种购买方案:①不购买甲机器,购6台乙机器;②购买1台甲机器,5台乙机器;③购买2台甲机器,购4台乙机器。(2)按方案①,所需资金(万元),日产量为(个);按方案②,所需资金(万元),日产量为(个);按方案③,所需资金为(万元),日产量为(个)。所以,选择方案②。3、如图所示,为了表达矩形MDNP的面积,设DN=x,PN=y,则面积S=xy,①因为点P在AB上,由△A

8、PQ∽△ABF得,即.代入①,得,即.因为3≤y≤4,而y=不在自变量的取值范围内,所以y=不是最值点,当y=3时,S=12;当y=4时,S=8.故面积的最大值是S=12.此时,钢板的最大利用率是80%。4

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