合肥一中2013年自主招生考试

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1、合肥一中2013年自主招生考试本卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.43、某家庭

2、三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠　C、甲与乙相同　D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、π　　C、　D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于………

3、……………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。2、若化简的结果为，则的取值范围是。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。笔试实践能力成长记录甲9083955乙889095丙9088904、已知点是一

4、次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为。5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是。6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=（），△BPQ与△CPR的面积之和为，把表示为的函数是。7、已知为方程的两实根，则。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多

5、道。三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在中，，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果，求：的值。2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格（万元／台）75每台日产量（个）10060⑴按该公司的要求，可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个

6、角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。54、（12分）如图所示等腰梯形中，∥，,对角线与交于,,点分别是的中点。求证：△是等边三角形。5、（12分）如右图，直线OB是一次函数的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）。△ABC的三边a、b、c满足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面积。数学试题参考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二

7、、1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、205三1、有已知可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。2、（1）设购买台甲机器，则，所以。即取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。（2）按方案①，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案②，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案③，所需资金为（万元），日产量为（个）。所以，选择方案②。3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN＝x，PN＝y，则面积S＝xy，①因为点P在AB上，由△A

8、PQ∽△ABF得，即．代入①，得，即．因为3≤y≤4，而y＝不在自变量的取值范围内，所以y＝不是最值点，当y＝3时，S＝12；当y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．此时，钢板的最大利用率是80％。4