【数学】2010年高考试题——数学(全国卷i)(文)

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1、【数学】2010年高考试题——数学(全国卷I)(文)2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)解析版　　本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：　　1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。　　2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题

2、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)　　(A)(B)-(C)(D)1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】(2)设全集，集合，，则A.B.C.D.2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】，，则=(3)若变量满足约束条件则的最大值为　　(A)4(B)3(

3、C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.　　　　（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)35.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式

4、的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是-12+6=-6(6)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7)已知函数.若且，，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽

5、视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以

6、lga

7、=

8、lgb

9、,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0

10、小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦点三角形面积公式得：4（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）9.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所

11、以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，（10）设则（A）（B）(C)(D)10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a

12、考查向量的数量积运算与圆