2010年高考数学全国卷（I）理

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题（1）复数（A）i（B）（C）12-13（D）12+13（2）记，那么（A）（B）（C）（D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）4（B）3（C）2（D）1（4）已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=（A）（B）7（C）6（D）（5）的展开式中x的系数是（A）（B）（C）2（D）4（6）某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学

3、从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种（7）正方体中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）（8）设a=2，b=ln2，c=，则（A）（B）（C）（D）（9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=60°，则P到x轴的距离为（A）（B）（C）（D）（10）已知函数f（x）．若，且f（a）=f（b），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（12）已知在半径为2的球面上有

4、A、B、C、D四点，若，则四面体的体积的最大值为（A）（B）（C）（D）绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式的解集是．（1

5、4）已知为第三象限的角，，则．（15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是．（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知的内角A，B及其对边a，b满足，求内角C．（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第

6、三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB∥DC，ADDC，，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC．SCABED（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数．（Ⅰ）若，求的取值范

7、围；（Ⅱ）证明：．（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程．（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围．