2010年高考数学全国卷(I)理

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

2、符合题目要求的.参考公式:如果事件、互斥,那么球的表面积公式如果事件、相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)复数(A)i(B)(C)12-13(D)12+13(2)记,那么(A)(B)(C)(D)(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{}中,=5,=10,则=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展开式中x的系数是(A)(B)(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学

3、从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体中,B与平面AC所成角的余弦值为(A)(B)(C)(D)(8)设a=2,b=ln2,c=,则(A)(B)(C)(D)(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠P=60°,则P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)(10)已知函数f(x).若,且f(a)=f(b),则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为(A)(B)(C)(D)(12)已知在半径为2的球面上有

4、A、B、C、D四点,若,则四面体的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)(13)不等式的解集是.(1

5、4)已知为第三象限的角,,则.(15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)已知的内角A,B及其对边a,b满足,求内角C.(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第

6、三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求的分布列及期望.(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB∥DC,ADDC,,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.SCABED(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的大小.(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范

7、围;(Ⅱ)证明:.(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程.(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列中,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围.

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