3、九下刹车距离与二次函数

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1、§2.3刹车距离与二次函数学案一、复习回顾：说出二次函数的图象及性质。函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二、构建动场：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2．思考：1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象．比较x=v2和s＝v2的

2、图象的相同点与不同点。二、自主学习：（一）在同一坐标系中作二次函数、y=2x2+1、y=2x2-1的图象．解：列表：x··-3-2-10123···y=2x2+1y=2x2-12、观察表格，三个函数、y=2x2+1、y=2x2-1存在怎样的关系？3、观察图像：三个函数、y=2x2+1、y=2x2-1存在怎样的关系？总结：抛物线_______________________得到抛物线y=2x2+1；抛物线_______________________得到抛物线y=2x2-1；抛物线y=2x2+1_______________________得到抛物线y=

3、2x2-1；抛物线y=ax2_______________________得到抛物线y=ax2+c.（二）在同一坐标系中作二次函数、、的图象．1.解：列表：x·-3-2-10123···2、观察表格，三个函数、、存在怎样的关系？3、观察图像：三个函数、、存在怎样的关系？总结：抛物线_______________________得到抛物线；抛物线_______________________得到抛物线；抛物线_______________________得到抛物线；抛物线_______________________得到抛物线.三、交流探索：1．（1）抛

4、物线向上平移2个单位可以得抛物线______________________；向下平移4个单位得抛物线______________________；（2）抛物线可以由抛物线经过（）而得到．A．向上平移3个单位B.向下平移3个单位C．向上平移2个单位D.向下平移2个单位2．抛物线向左平移2个单位可以得抛物线______________________；向右平移4个单位得抛物线______________________；3.填写下表：抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值增减性抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值增减性四、综合建模：总结：二次函数二次函数的图象和性

5、质函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性总结：二次函数二次函数的图象和性质函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性五、当堂测试：必做题：1．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且

6、经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．7．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定8．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点9．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）10．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4B．2C．D．11．求

7、符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．选做题：1、如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米.求当水面下降1米后，水面的宽.2．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．