第七讲 三角形相似专题小班8份

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1、望子成龙万达校区初三复习讲义杨老师学习改变命运思考成就未来第七讲三角形相似专题一【考点解读】相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在近几年的中考中的分值较高，分布于填空题和解答题之中。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2011年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.

2、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。5.相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。二、【典例精析剖析知识点】例1已知直角△ABC斜边上的高CD，

3、相等锐角有两对：相似的三角形有三对：比例线段有AC2=BC2=CD2=AC.BC=例2(2010成都)6望子成龙万达校区初三复习讲义杨老师学习改变命运思考成就未来例3（2009广安）．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

4、，并写出自变量m的取值范围．yxBDOAECS是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．【中考演练】1、（2010年南充）如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？2、（2010年宜宾）如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．3、（2009年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q

5、。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP∶PQ∶QR。6望子成龙万达校区初三复习讲义杨老师学习改变命运思考成就未来4、（2009年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。5.（2008年福州市中考题）如图，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，

6、P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？,6，（2009年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。6望子成龙万达校区初三复习讲义杨老师学习改变命运思考成就未来强化练习（Ａ组）一、基础训练ADEB图51、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.

7、6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了米．南岸北岸图52．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？B组4、(2007长沙)如图，□中，，，，为上一动点（不与重合）

8、，作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求证：