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1、.WORD完美格式.【一】知识梳理【1】比例①定义：四个量a,b,c,d中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例②形式：a:b=c:d，③性质：基本性质：ac=bd1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负4，比例中项：【2】黄金分割定义：如图点C是AB上一点，若，则点C是AB的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个注意：如图△ABC，∠A=36°，AB=AC，这是一个黄金三角形，【3】平行线推比例上比全=上比全，
2、下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比右全比上=全比上，全比下=全比下下比上=下比上.技术资料.专业整理..WORD完美格式.【4】相似三角形1、相似三角形的判定①AA相似：∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF②‘SAS’∴△ABC∽△DEF③‘SSS’∴△ABC∽△DEF④平行相似：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC2、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比③相似三角形的面积比等于相似比
3、的平方3、相似三角形的常见图形‘A型图’‘X型图’‘K型图’‘母子图’‘一般母子图’AC2=AD•AB母子图中的射影定理AC2=AD•ABBC2=BD•ABCD2=AD•BD.技术资料.专业整理..WORD完美格式.【二】题型1、求线段的比求a比b的方法：①求a,b的长度，②设k法，③利用三角形相似的性质，④平行推比例线段⑤比例分配【例题1】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC与DF相较于点H，且AH=
4、2，HB=1，BC=5则的值为【例题2】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于 （1）（2）【例题3】如图，点D是△ABC的边AB上一点，且AB=3AD，点P是△ABC的外接圆上的一点，且∠ADP=∠ACB则PB:PD=【例题4】如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么＝（）A．B．C．D．（3）（4）【例题5】已知，则=，则=.技术资料.专业整理..WORD完美格式.【例题
5、6】如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= .【例题7】如图所示,将矩形ABCD折叠,使点B落在边AD上,点B与点F重合,折痕为AE,此时,矩形EDCF与矩形ABCD相似,则=.【例题8】如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠,A=90°，AB=4，AC=3，D为弧AB的中点，则=（6）（7）（8）【例题9】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB的中线，AN⊥CD，交BC于N,若CD=3
6、，AN=4，则tan∠CAN=2、相似三角形的性质与判定【例题1】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）【例题2】如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）A∠ACP=∠B，B∠APC=∠ACBCAC2=AP.ABD.技术资料.专业整理..WORD完美格式.【例题3】已知四边形ABCD与四边形A/B/C/D/，且AB:BC:CD:DA=20：15：9：8，若四边形A/B/C/D/为26，则
7、A/B/的长为【例题4】如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为【例题5】如图，P为□ABCD的边AD上一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF的面积为3，则平行四边形的面积是已知两个相似三角形的对应高的比为3:10，面积差为100，则大三角形的面积为【例题6】如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q出，EQ与BC相较于点G，则△EBG的周长为（4）（5）（6）【例题7】如图，在斜坡的顶部有一
8、铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为多少?点拨：同一时刻、同一地点，物高与影长的比是定值【例题8】如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设
