最新2017人教版小升初第七届华杯赛决赛一试试题及解答

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1、文档第七届华杯赛决赛一试试题及解答       1．公园只售两种门票：个人票每张5元，l0人一张的团体标每张如元，购买10张以上团体票者可优惠l0％       (1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?       (2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?       2．用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体(如右图)，大正方体内的对角线，，，所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l个.问：无色透明小正方体用了多少个

2、?       3．a是自然数，且17a=，求a的最小值.文档       4．对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l。如此进行直到为l时操作停止。问：经过9次操作变为1的数有多少个?       5．已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。       6．1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。问：       (1)有没有报过5，又报过l0的人?有多少?说明理由；       (2)

3、有没有报过5，又报过ll的人?有多少?说明理由；1.【解】(1)45个人，应当买4张团体票(每张10人)，5张个人票，共用：30×4＋5×5＝145元(比5张团体票省)。(2)208个人，可以买21张团体票(每张10人)，共用：30×21×(1－10％)＝3×21×9＝567元，　如果买20张团体票，8张个人票，共用：30×20×(1－10%)＋5×8＝580元文档　由于购买10张以上团体票的可以优惠10％，所以208人买21张团体票反而省钱.本题答案应当是567元2.【解】、、、，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，　除

4、此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过＋1＝101个小正方体　这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成因此大正方体由　1013个小正方体组成，其中无色透明的小正方体有　1013－401＝1030301—40l＝1029900，　即用了1029900个无色透明的小正方体．3.【解】由除法(不断在右面添写1直到整除为止)得文档　a的最小值是653594771241834.【解】可以先尝试一下，得出下面的图：文档其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3

5、，8，…，经6次操作变为1的8个，即11，24，10，28，13，64，31，30.　于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为：1，1，2，3，5，8，…(1)　这一串数有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即：　2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…　如果这个规律正确，那么8后面的数依次是：　8＋5＝13，13＋8＝21，21＋13＝34，…　即经过9次操作变为1的数有34个。　为什么上面的规律是正确的呢?　道理也很简单.设经过n次操作变为1的数的个数为，则＝1，＝1，＝2，…从上面的图看出，比大.

6、一方面，每个经过n次操作变为1的数，乘以2，就得出一个偶数，经过n＋1次操作变为1；反过来，每个经过n＋1次操作变为1的偶数，除以2，就得出一个经过n次操作变为1的数.所以经过n次操作变为1的数与经过n＋1次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是，因此后者也是个。文档另一方面，每个经过n次操作变为1的偶数，减去1，就得出一个奇数，它经过n＋1次操作变为1，反过来每个经过n＋1次操作变为1的奇数，加上1，就得出一个偶数，它经过n次操作变为1.所以经过n次操作变为1的偶数与经过n＋1次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说，前

7、者的个数就是，因此后者也是.经过，n＋1次操作变为1的数，分为偶数、奇数两类，所以＝＋(2)即上面所说的规律的确成立。满足规律(2)，并且＝＝1的一串数(1)称为斐波那契数.斐波那契(Fibonacci，约1175－1250)是意大利数学家，以他名字命名的这种数列有很广泛的应用5.【解】首先注意100＝22×52如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k≥12m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数2a＋2b－1被

8、52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025文档被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除列表如下：a≤3时，2a＋2b－1