最新2017人教版小升初第七届华杯赛决赛二试试题及解答

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1、文档第七届华杯赛决赛二试试题及解答1.某计算机接信息的速度为每秒2.8字节，发送信息的速度为每秒3.8字节。现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，问：(1)若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?(2)若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?(结果保留分数)2.在三角ABC中，D，E是BC边上的点，BD=AB，CE=AC，又∠DAE=∠BAC，求∠BAC的度数。3.152个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，且

2、各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法?(不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法)文档4.A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)，若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?5.3个三位数乘积的算式=234235286，(其中

3、a＞b＞c)在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的。问：原式中的是多少?6.对干自然数a,表示a的各位数字之和。求同时满足下列条件的所有的自然数(1)a为奇数，且不是3的倍数；(2)＝m＜50，m为自然数。1.【解】1)先发送1O秒，发出：10×3.8＝38千字节，还剩：58－38＝20千字节，以后每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10×(3.8－2.8)＝10千字节，因此，将机内储存的信息送完需要10＋2×20＝50秒，文档2)每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10千字节100秒可发

4、机内储存的50千字节还剩58－50＝8千字节，再过10秒，又输入28(＝2.8×10)千字节，共有8＋28＝36千字节，需要秒，因此，将机内储存的信息送完需要100＋10＋＝秒.2.【解】设∠BAE，∠EAD，∠DAC分别为α，β，γ，则β＝(α＋β十γ)，即2β＝α＋γ．　由AB＝BD得，α＋β＝∠BDA＝γ＋∠C，②　由CE＝AC得，β＋γ＝∠CEA＝α＋∠B，③　②十③得，α＋γ＋2β＝∠B＋∠C＋α＋γ，④　两边再加上β得，α＋γ＋3β＝∠B＋∠C＋∠BAC＝180°⑤　由于①上式即，5β＝180°　所以3β＝×3＝108

5、°，即∠BAC＝108°。3.【解】设箱子个数为m，　因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20－10＋1＝11.　如果m＝11，即么球的总数≥10×11＋(0＋1＋2＋…＋10)＝110＋55＞152文档　所以m≤10.　如果m≤9，那么球的总数≤10×9＋(10＋9＋8＋…＋2)＝90＋54＝144<152　所以m＝10，　在m＝10时，10×10＋(10＋9＋…＋1)＝155＝152＋3，　所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为15

6、2，　而且符合要求的放法也只有这一种.4.【解】先求乙的速度，设乙的速度为甲的K倍，丙与乙相遇时甲行S千米，则这时丙行7S千米，乙行KS千米，于是7S＋KS＝125(1)这时甲丙相距6S(＝7S－S)千米，丙第一次回到甲处时，甲又向前行6S＋(7＋1)＝S(千米)，丙行S×7(千米)，乙行S×K(千米)，所以甲、乙相距S×7－S×K＝S(7－K)(2)即(将(1)代入(2)消去S)文档　×125(千米)　⑶【注】(3)中的125，如果改成其他数(例如A、A两地原来相距250千米)．推导完全一样，于是，在丙第二次回到甲处时，甲、乙相

7、距　××125(千米)　(4)　(推导与上面完全一样，只是125千米换成了×125千米)　根据已知条件：××125＝45⑸　即：(6)　于是(只取正值)　＝(7)　从而　K＝即乙的速度是每小时：×9＝7(千米)当丙第三次回到甲处时，甲、乙相距　×45＝××45＝×45＝27(千米)．文档丙第四次回到甲处时，甲、乙相距　×27＝＜20(千米).因此，甲、乙相距20千米发生在丙第四次回到甲处之前，即他们都应从丙第四次回到甲处这事往回倒退。由于20－＝，而甲、乙速度之比是9∶7．所以甲应退　×丙的速度是甲的7倍，所以丙应退甲的7倍，从而

8、在甲、乙相距20米时，甲丙相距　××(1＋7)＝(千米)5.【解】考虑除以9的余数，我们用　x≡y(mod9)表示x,y除以9的余数相同，也就是x－y是9的倍数，读作x与y模9同余熟知一个自然数与它的数字和模9同余，所以234235286≡2＋3＋