第三讲 上楼梯问题

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1、第三讲上楼梯问题  有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。  为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。  下面我们来看几个类似的问题。  例1裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?  分析如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最

2、后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……  我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。  解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个)  剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天)  答:第七天就可以剪去最后一段。  例2一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?    可以从中发现规律:切的次数总比

3、切的段数少1.因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。  解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒)  切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒)  答:用同样的速度切成5段,要用32秒。  例3三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?  解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排)  30排

4、中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)  答:这支队伍长29米。  例4时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?  分析如果盲目地计算:12÷4=3(秒),3×6=18(秒),认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图:  时钟敲4下,其间有3个间隔,每个间隔是:12÷3=4(秒);时钟敲6下,其间共有5个间隔,所用时间为:  4×5=20(秒)。  解:每次间隔时间为:12÷(4-1)=4(秒)  敲6下共用的时间为:4×(6-1)=20(秒)  答:时钟敲6下共用2

5、0秒。  例5.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?  分析要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒),从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。到这里问题就可以解决了。  解:上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒)  从4楼走到8楼共走:8-4=4(层)楼梯  还需要的时间:16×4=64(秒)  答:还需要64秒才能到

6、达8层。  例6晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?  分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。  从1楼到3楼有3-1=2层楼梯,那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶,而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯,这样问题就可以迎刃而解了。  解:每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶)  晶晶从1层走到6层需要走:18×(6-1)=90

7、(级)台阶。  答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。  注:例1~例4所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼梯有许多相似之处,请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×(所到达的层数减起点的层数)。习题三(上)1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截7段要几分钟? 2.有一幢楼房高17层,相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要登多少级台阶?  3.从1楼走到4楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6

8、楼共要走多少级台阶?  4.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼?  5.一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分钟?  6.时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完,12点钟敲12下,几秒钟敲完?  7.某人到高层建筑的10层去,他从1层走到5层用了100秒,如果用同样的速度走到10层,还需要多少秒?8.A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3层楼,照这样

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