高二(上)第十三讲 轨迹问题

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1、高二（上）经典学案高二（上）第十三讲轨迹问题一、画龙点睛轨迹问题是高中数学解析几何部分的重点，也是高考的重点，特别轨迹方程的求法更是高考的热点；学生必须掌握如何求轨迹（曲线）的方程的方法；下面就轨迹方程的求法作出初步的探讨，以提高学生对该问题的理解和把握能力1、待定系数法：设出轨迹（曲线）方程的形式，通过方程来确定方程中的系数达到解决问题的目的。2、直译法：解题步骤：（1）适当建立平面直角坐标系，并设曲线上任意一点M(x,y)；（2）根据若题意，写出M具备的条件；（3）根据条件列出方程f(x，y)=0，并化简；（4）扣除不符合条件的点。3、相关点法.若所求轨迹的点随另一

2、点的运动而运动,另一点在有规律的曲线f(x，y)=0上运动。则设轨迹的点P（x,y）,有规律的点Q（x,y），利用已知关系求出，代入f(x，y)=04、定义法：由已知条件得知动点的特征，判断出动点的轨迹。适当建立平面直角坐标系，求出其方程。5、参数法：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。二、典例分析类型一、待定系数法例1：求过原点且与直线及圆外切的圆的方程。变式：已知圆C与轴相切，圆心C在直线上，且直线上截的弦长为，求圆C的方程；类型二、直译法例2：已知圆和点，动点到圆的切线长与的比等于

3、常数，求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？3高二（上）经典学案PMN变式：如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.类型三、相关点法（代入法）例3：过点引圆的弦交圆于点，求弦中点的轨迹方程；变式1：直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是．变式2：已知定点和，点C是圆上一动点，求△的重心G的轨迹方程。类型四、定义法例4.已知圆外一点P，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，求动点P的轨迹方程例5.动圆圆心为M此动圆始终过点F（0，-3）且与直线y-

4、3=0相切，求此动圆心M的轨迹方程。变式1：已知圆C：x+(y-4)=64;圆C：x+(y+4)=4;（1）动圆C与圆C内切，与圆C外切，则动圆C的圆心C的轨迹方程是（2）动圆C与圆C和圆C外切，则动圆C的圆心C的轨迹方程是变式2：已知是直线上的三点，且，圆切直线于点，又过作圆异于的两切线，切点分别为，设两切线交于点，求点的轨迹方程。3高二（上）经典学案类型五、参数法例6.设椭圆方程，过点的直线交椭圆于点，为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。变式：设为直线外一定点，点到直线的距离为1，为直线上的定长线段，且，当在直线上滑动时，建立适当的坐标系，求的外心的

5、轨迹方程。三、实战训练1.已知M（－2，0）、N（2，0），｜PM｜－｜PN｜＝4，则动点P的轨迹是(C)A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支2.已知双曲线的两个焦点为F1（－，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

6、PF1

7、·

8、PF2

9、=2，则该双曲线的方程是（C）A.－=1B.－=1C.－y2=1D.x2－=13..经过抛物线的焦点弦的中点轨迹方程是(B)A.B.C.D.4..曲线x2＋4y2＝4关于点M（3，5）对称的曲线方程为（x－6）2+4（y－10）2=45.动点到点的距离比它到轴的距离多1,那么点的轨迹方程是__

10、x2=4y_6、ABC中，A（2，0），B（0，-2）。（1）若ABC的周长是10，则C点的轨迹方程是（2）若

11、AC

12、+

13、BC

14、=4，则C点的轨迹方程是y=0(-2≤x≤2)7.抛物线上异于坐标原点的两个动点满足，则的重心的轨迹方程为_9x2-3y+2=08已知圆C：x+(y-4)=64;圆C：x+(y+4)=4;（1）动圆C与圆C外切且过点C1，则动圆C的圆心C的轨迹方程是（2）动圆C与直线y=2相切，与圆C外切，则动圆C的圆心C的轨迹方程是x2=-16y9.动圆过定点,且与圆相切,求动圆圆心的轨迹方程.()10.自抛物线y2＝2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为

15、Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程.（y2＝－2x2+x.）3