上楼梯问题

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1、第二关上楼梯问题〖书海导航〗有时我们会遇上一些具有规律性的数学问题，如爬楼梯中的一些有趣的问题。这就需要我们在解题时根据已知条件尽快地去发现规律，并利用这一规律去解决问题。〖孤岛寻宝〗[例1]小华走楼梯，第一次走了楼梯的一半多一级，第二次走了剩下的7级台阶，请问小华家的楼梯一共有多少级？寻宝路线图：从“第一次走了楼梯的一半多一级”，可知剩下的7+1=8级是楼梯的一半，所以8×2=16（级）〖练功密笈〗（1）小明走楼梯时第一次走了楼梯的一半多2级，第二次完剩下的9级楼梯，请问小明家的楼梯一共有多少级？（2）小明走楼梯，第一次走了楼梯的一半

2、少2级，第二次走了剩下的9级台阶，请问小明家的楼梯一共有多少级？〖孤岛寻宝〗[例2]小华上楼时第一次走一个台阶，第二次走二个台阶，第三次走三个台阶，后面依次比上一次增加一个台阶，请问当他第六次走完时共走了几个台阶？寻宝路线图：小明第一次到第六次依次走了1、2、3、4、5、6个台阶，所以他共走了：1+2+3+4+5+6=21（级）〖练功密笈〗（1）小强吃杨梅，第一次他吃了一个，觉得味道很好，于是第二次吃了二个，可是越吃越想吃，每次比前一次多吃一个，当他吃到第十次的时候共吃了多少个杨梅？（2）射箭比赛，第一箭射中得1分，连续射中第二箭再加2

3、分，第三箭再加3分，连续射中的箭每次比前加的多加1分，小明共连续射中7箭，他能得几分？〖孤岛寻宝〗[例3]小明家的楼梯有8个台阶，他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，这样他走第几次时才能走完8个台阶？寻宝路线图：“他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，”也就是每次前进二个台阶，我们可以倒推过去，他最后一次向上走了4个台阶已经走完台阶，不用再向下了，之前的8-4=4个台阶要再用到二次“先向上走4级，再向下走2级”，所以共要用3次才能走完8个台阶。〖练功密笈〗（1）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下

4、滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.（2）小蝌蚪在小河中找妈妈，河水很急，它每分钟向前游5米就被冲回3米，它要游27米的路程要几分钟？〖孤岛寻宝〗[例4]一个楼梯共有4级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？寻宝路线图：这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1级台阶的情况开始：   一级台阶，有：1种；   2级台阶，有1、1，2，共2种；   3级台阶，可以有：1、1、1，1、2，2、1，共1+2=3种走法；   4级台阶时，有：1、1、1、1，1、1、2，1、

5、2、1，2、1、1，2、2，共2+3=5种；找一找规律，你有什么发现？其实每一种都可以表示成比他少一阶（最后再跨一阶）和比他少二阶（最后再跨二阶）的走法的和。〖练功密笈〗（1）小明有1角和2角的硬币各10枚，他想买一支5角钱的铅笔，用他手中的1角、2角硬币支付，有几种不同的付法？31864572（2）一个楼梯共有5级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？〖孤岛寻宝〗[例5]从一只手的大拇指到小拇指的五个手指头，依次叫大拇指、食指、中指、无名指和小拇指。请按照右图的顺序数手指头。当数到

6、15时，正好在哪个手指上？寻宝路线图：我们可以把数的结果记在下面的表中：大拇指食指中指无名指小拇指1234598761011121317161514数到15时正好是中指除了用列表、画图法来求外，我们也可以直接计算：按要求数数时，每8个数一循环：凡数到的数除以8余1时，正好数到大拇指；凡数到的数除以8余2、余0时，正好数到食指；凡数到的数除以8余3、余7时，正好数到中指；凡数到的数除以8余4、余6时，正好数到无名指；凡数到的数除以8余5时，正好数到小拇指。因为15÷8＝1……7，所以数到15时正好是中指。〖练功密笈〗（1）在小明家门前的这

7、条马路上，路边有8棵柳树排成一排，非常漂亮。现在小明按照上题数手指的方法去数这些柳树，从最左边的第一棵树开始数起，当他数到19的时候，正好数到从左边起的第几棵树了？（2）5个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，当数到15时正好是小明，小明站在左边数过去第几位？〖笑傲题海〗A、初试锋芒1、小刚走楼梯，第一次走了楼梯的一半少2级，第二次走了剩下的7级台阶，请问小刚家的楼梯一共有多少级？2、小刚走楼梯，一口气走了楼梯的一半多4级，还剩下的7级台阶，请问楼梯一共有多少级？3、有一楼梯，有5级台阶。当小刚上此楼时，最多一次可以

8、跨二阶（可以跨一阶，或二阶。）那么，他会有几种不同的上楼梯的走法？4、有8个小朋友做游戏，可以选择3个人一组或2个人一组，共有几种分组法？5、王大爷把他所有西瓜的一半多1个卖给第一个顾客，把余下的一半多1个