江苏省木渎高级中学二○○三届高考模拟试卷数学三(8月27日)

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1、江苏省木渎高级中学二○○三届高考模拟试卷数学三(8月27日)班级学号姓名得分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y＝cos(2x＋)的图象的一条对称轴方程是A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝π2.设全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{c，d，e}，N＝{a，b，e}，那么集

2、合{a，b}可以表示为A.M∩NB.(CIM)∩NC.M∩(CIN)D.(CIM)∩(CIN)3.设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则＝A.B.－C.3D.－34.直线a是平面α的斜线，bÌα，当a与b成60º的角，且b与a在α内的射影成45º角时，a与α所成的角是A.60ºB.45ºC.90ºD.120º5.已知＜α＜π，则直线xcosα＋ysinα＋1＝0的倾角是A.αB.π－αC.－αD.α－6.已知函数f(x)＝，那么f(x)是A.奇函数且为周期函数B.偶函数

3、且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数D.偶函数且非周期函数1.假设f(x)＝在(－∞，＋∞)上处处连续，则常数α等于A.0B.1C.2D.任意实数2.设a，b是直线，α是平面，给出下列四个结论:①若a∥b，aÌα则b∥α.②若a∥α，bÌα，则a∥b；③若a∥b，a∥α则b∥α.④若a∥α，b∥α则a∥b.其中不正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是A.9B.C.－9D.－4.如果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－4＝0交于M，N两点，

4、且M，N关于直线x＋y＝0对称，则点M，N的坐标是A.(1，2)，(－2，－1)B.(－1，2)，(－2，1)C.(－3，2)，(－2，3)D.(3，－2)，(2，－3)5.甲乙两乒乓球队各有运动员三男二女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛。则两个种子选手都上场的概率是A.B.C.D.6.用计算器验算函数y＝(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中真命题只能是A.y＝在(1，＋∞)上是单调减函数B.y＝，x∈(1，＋∞)的值域为(0，]C.y＝，x∈(1，＋∞)有最小值

5、D.＝0(n∈N*)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。1.一个递减等差数列的首项是4，且第1项，第4项，第2项恰好是某个等比数列的连续三项，则S10＝________________.2.各边长均为1的空间四边形ABCD中，若二面角A－BD－C为直二面角，二面角B－AC－D等于60°，则三棱锥A－BCD的体积为_________.3.对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动

6、点，若函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是___________.4.P是椭圆＝1上第三象限内的点，若它与两焦点的连线互相垂直，则P到右准线的距离是__________.三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。5.(12分)清明节这天，据气象部门考察统计，A地不下雨的概率为0.1，B地不下雨的概率为0.05，C地不下雨的概率为0.2，求某报社分派三名记者分赴三地至少有一人遇天下雨的概率.(12分)设α∈(.求sin(α＋β)的值。(1

7、2分)四面体P－ABC中，面PAC⊥底面ABC，PA＝BC＝a，PC＝AB＝2a，∠APC＝60º，D为AC的中点.(1)求证:PA⊥AB；(2)求二面角P－BD－A的正切值；(3)求点A到平面PBD的距离.(12分)某沿海城市计划今年起在江河入海口对一片滩涂每年都实行围垦造地(1)为了环保，最终围垦造地的总面积不允许超过现有滩涂面积的，因此计划围垦造地的面积每年以1%的速度递减，问今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之几;(2)由于围垦的土地地势较低，为了防涝需要购置设备建排水站，设所需

8、经费与当年所围土地面积x(公顷)的平方成正比，比例系数为a，又设围垦前每公顷面积的年平均经济收入为b元，围垦后每公顷面积的年平均经济收入为c元，那么为使所围垦面积的年收入不少于当年建设排水站的支出与围垦前的年平均经济收入之和，试求所围垦面积x(公顷)的最大值.(其中a，b，c为常数)(12分)抛物线y2＝4x上有两个不同的点P，Q关于直线y＝kx＋3对称.(1)当k＝－时，求

9、PQ

10、的值；(2)求k的范围.(14分)已知函数f(x)＝log3(2x－a)，当点P(x，y)是函数f(x)的图象上的