木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷

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1、木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷(满分160分,答卷时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在各题中的横线上.1、的单调减区间为2、若,,则________3、设向量,若向量与向量共线,则4、已知函数是奇函数,当时,,且,则___5、将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为6、已知命题p:函数的值域为R.命题q:函数是R上的减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是________7、若角的终边经过点,则的

2、值为.8、已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为9、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为_______________10、设向量a,b的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sinθ=11、函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P,在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为12、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A=13、已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令,则a、b、c的大小关系由小到大排列为______14

3、、已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是。二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知向量,,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求的最大值.16、已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间。17、设全集U=R(1)解关于x的不等式(R)(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={},若恰有3个

4、元素,求a的取值范围。18、已知(1)求的解析式;(2)若,求,使为偶函数;(3)在(2)的条件下,求满足,的x的集合.19、如图,长方体中,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.(3)能否在面内找一点G,使AF若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.20、在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为的圆与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.1)求椭圆的方程和圆的方程2).试探究圆上是否存在异于原点的点,使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明

5、理由.高三数学模拟试卷参考答案1、2、(-1,-1)3、24、55、6、1

6、又因为 0<<π,故 -=.所以 f(x)=2sin(+)=2cos.由题意得 故 f(x)=2cos2x.因为 (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象. 当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即 4kπ+≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为     (k∈Z)17、(Ⅰ)由

7、x-1

8、+a-1>0得

9、x-1

10、>1-a.当a>1时,解集是R; 当a≤1时,解集是{x

11、x<a或x>2-a}. (Ⅱ)当a>1时,UA=φ; 当a≤1时,UA

12、={x

13、a≤x≤2-a}.        因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx,由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.当(UA)∩B恰有3个元素时,a应满足   解得-1<a≤0.          18、(1);(2);(3).19、(1)证明:侧面,侧面,,在中,,则有,,,又平面.(2)证明:连、,连交于,,,四边形是平行四边形,又平面,平面,平面.(3)点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段.证明略20、1)因椭圆与圆的一个交点到椭圆两

14、焦点的距离之和为10,则,即所以椭圆方程为,又圆与直线相切于原点,可知直线的方程为设点且由圆的半径为得:,故点,圆的方程为;2)假设在圆上存在异于原点的点(满足条件

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