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1、江苏省木渎高级中学天华学校2013届高三数学试卷（九）2012.12.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“，”的否定是．2.在等差数列中，已知该数列前10项的和为＝120，那么＝．3.若幂函数的图象经过点（），则m+n=．4.已知＝（1，2m），＝(2，－m)，则“”是“⊥”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5.设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是．6.在△ABC中，，B=60°，则边＝．7.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:①若,则；②若∥
2、,则；③若∥,则∥；④若∥,∥,则∥.其中真命题是(写出所有真命题的序号).8.已知函数，数列的通项公式为.当取得最小值时，的所有可能取值集合为．9.下列四个命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在区间上是减函数.其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）．10.已知数列满足，对于任意的正整数都有，则＝．11.常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则=.12.已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足-10-，则的最小值是．13.若函数的零点都在区间[－10，10
3、]上，则使得方程有正整数解的实数的取值的个数为．14.设a、b均为大于1的自然数，函数，，若存在实数k，使得，则．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．16.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．ABB1CC1A1MN（1）证明：；（2）判断直线和平面的位置关系，并加以证明．-10-17.已知函数，其中是大于0的常数．（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在[2，上的最小
4、值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围．18.已知数列的前项和为,且.(1)若为等差数列,且.①求该等差数列的公差；②设数列满足,则当为何值时,最大？请说明理由；(2)若还同时满足:①为等比数列；②；③对任意的正整数,存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.-10-19.给出两块相同的正三角形铁皮（如图1，图2），（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；②试比较你剪拼的正三棱锥与正三
5、棱柱的体积的大小；（2）设正三角形铁皮的边长为，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？图320.设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；（3）若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件.-10-参考答案一、填空题1.，2.243.4.充分不必要5.6.7.②8.{1，6}9.①②③10.402311.6412.－213.314.4二、解答题15.解
6、：（1）因为，所以，…2分即，……4分而，所以，故；……6分（2）因为，所以，……10分由得，所以，从而，……12分故的取值范围是．……14分16.证明：（1）因为平面，又平面，所以．（2分）由条件，即，且，所以平面．又平面，所以．DABB1CC1A1MN（2）平面．证明如下：设的中点为，连接，．-10-因为，分别是，的中点，所以．又=，，所以．所以四边形是平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．17.解：（1）由得，．解得，当时，定义域为；当时，定义域为且；当时，定义域为或}．（2）设，当，时，则恒成立，∴在上是增函数．∴在上是
7、增函数．则在上的最小值为．（3）对任意恒有，即对恒成立∴，而在上是减函数，∴，∴．18.解:(1)①由题意,得……………………2分解得……………………4分②由①知,所以,则……………6分因为…8分所以,且当时,单调递增,当时,单调递减,故当或时,最大……………………………………10分(2)因为是等比数列,则,又,所以或…………12分-10-从而或或或.又因为、、依次成等差数列,得,而公比,所以,即,从而(*)………………14分当时,(*)式不成立；当时,解得；当时,(*)式不成立；当时,(*)式不成立.综上所述,满足条件的………………
8、……………………16分19.解（1）①如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一
