江苏省木渎高级中学二○○三届高考模拟试卷数学二

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1、江苏省木渎高级中学二○○三届高考模拟试卷数学二班级学号姓名得分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)定义A－B＝{x

2、x∈A且xÏB}，若A＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，5}，则A－B等于()A.AB.BC.{2}D.{1，7，9}(2)函数y＝

3、cos2x－sin2x

4、的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π(3)设a，b是异面直线，直线c∥a，直线d∥b，则

5、c，d的位置关系是()A.相交或平行B.必异面C.相交或异面D.异面或平行(4)已知为任意向量，有下列命题①；②；③．其中可以作为的必要且非充分条件的命题为()A.①②B.②③C.①②③D.①(5)甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名，1名，1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式种数共有()A.1260B.2050C.2520D.5040(6)等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C．则()A.A＋B＝CB.B2＝ACC.(A＋B)－A＝B2D.A2＋B2＝A(B＋C)(7)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，

6、＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(－∞，4]B.(－4，4]C.[－4，2)D.(－∞－4)∪[2，＋∞)(8)直线l1:ax＋2y－1＝0与l2:x＋(a－1)y＋a2＝0互相平行，则l1，l2间的距离为()A.B.C.D.(9)正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝AB，这时二面角B－AD－C的大小为()A.60ºB.90ºC.45ºD.120º(10)f(x)＝2x，若a＜b，P＝．则()A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＝RD.P＝R＜Q(11)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意，有．若y＝sinx在区间(0，

7、π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是()A.B.C.D.(12)已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个顶点．则∠ABF＝＋()A.B.arctanC.arctanD.arctan第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。(13)线段AB∥平面α，AB＝a，AB与α的距离为b，若斜线段AA1，BB1分别与α成30º和60º角，(A1，B1为斜足).AA1与BB1在内的射影均与AB垂直，则A1B1的长度为_____________．(14)产品中有一、二、三等品和

8、废品4种，一、二、三等品率和废品率分别为60%，10%，20%，10%，任取一个产品检验其质量，那么取得一等品或二等品的概率是________________．(15)椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，P是线段MN的中点，且直线OP的斜率为，则____________________.(16)给出下列命题①函数y＝ax(a＞0且a≠1)与函数y＝logaax(a＞0且a≠1)的定义域相同；②函数y＝x3与y＝3x的值域相同；③函数与均是奇函数；④函数y＝(x－1)2与y＝2x－1在R＋上都是增函数；其中正确的命题的序号是__________________.三．解答题：

9、本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.(18)(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f()＝f(x)－f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2.(19)(本小题满分12分)某城市2001年末汽车保有量30万辆，预计此后年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护

10、城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？(20)(本小题满分12分)正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是A1C1的中点.(1)求证:BC1∥平面AB1D；(2)求证:平面AB1D⊥平面AA1C1C；(3)已知A1B1＝2，AA1＝b．求BC1到平面AB1D的距离.(21)(本小题满分12分)从双曲线＝1(a＞0，b＞0)上一点P向x轴作垂线，恰好通过双曲线的左焦点F1，双曲线的虚