大学数学系自学丛书 复变函数论

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1、[GeneralInformation]书名=复变函数论作者=页数=538SS号=0出版日期=Vss号=76868299封面页书名页版权页前言页目录页第一章复数和复变函数1.1复数概念1复数及其被认识的历史梗概2复数的算术运算1.2复数的几何表示1复数平面2复数的极坐标形式3DeMoivre公式和复数的n次方根1.3扩充的复数平面习题(1.1)1.4平面点集1某些平面点集合与定理2区域1.5复变函数1函数概念2极限概念3连续性习题(1.2)学习指导第二章微商与解析函数2.1复变函数的微商和解析函数概念1微商和微分2解析函数概念3C.-R.条件(方程)4解析函数

2、的性质5单叶解析函数及其反函数2.2解析函数与调和函数的关系1调和函数概念2解析函数与调和函数间的关系习题(2.1)2.3某些初等函数的解析性1初等代数函数2幂函数和根式函数3指数函数和对数函数4三角函数和反三角函数5双曲线函数和反双曲线函数6一般的幂函数和一般的指数函数7关于初等超越函数的定义2.4用多项式逼近函数1“偏差”和一致收敛2用多项式逼近函数习题(2.2)学习指导第三章复变函数的积分3.1复变函数积分的概念1复变函数积分的定义2复变函数积分的基本性质3复变函数积分的计算习题(3.1)3.2Cauchy积分定理及其推广1Cauchy积分定理及其证明2

3、Cauchy积分定理的推广3Cauchy积分定理推广到复连通区域习题(3.2)3.3不定积分1积分上限函数的解析性2不定积分3Newton-Leibniz公式3.4Cauchy积分公式1Cauchy积分公式2算术平均值定理习题(3.3)3.5解析函数的无穷可微性1解析函数的无穷可微性及其证明2Cauchy不等式3Liouville定理4代数基本定理及其证明5Morera(莫瑞拉)定理6可以用多项式逼近的函数的解析性3.6解析函数的最大模原理、Poisson积分1最大模原理2Poisson积分公式习题(3.4)学习指导第四章解析函数的级数展开式4.1复数项级数1

4、复数项级数2复数项级数的性质4.2函数项级数1函数项级数概念2函数项级数的性质3Weierstrass定理习题(4.1)4.3幂级数1幂级数概念2幂级数的收敛性3幂级数的收敛半径4和函数的解析性4.4解析函数的幂级数展开式1Taylor(泰劳)定理习题(4.2)4.5解析函数零点的孤立性、唯一性定理1解析函数零点的孤立性2唯一性定理4.6Laurent级数1Laurent级数2Laurent级数的收敛域及其和函数的解析性习题(4.3)4.7解析函数的Laurent展开式1Laurent定理2解析函数展开成Laurent级数的方法4.8解析函数在孤立奇点邻域的性

5、质1解析函数在其有限孤立奇点邻域的性质2解析函数在其无穷远点邻域的性质习题(4.4)学习指导第五章留数理论及其应用5.1留数概念1关于有限远点的留数及其计算2关于无穷远点的留数及其计算3留数基本定理习题(5.1)5.2用留数计算复变函数沿闭路的积分5.3围道积分习题(5.2)5.4辐角原理、Rouché定理及其应用1对数留数2辐角原理3Rouché定理及其应用习题(5.3)学习指导第六章共形映射6.1共形映射概念1导数的模及其辐角几何意义2共形映射的概念6.2解析函数的映射性质1解析函数的保域性2单叶解析函数的共形性3单叶解析函数的反函数及其解析性6.3Rie

6、mann存在定理及边界对应定理1共形映射的基本问题2Riemann存在定理3边界对应定理6.4分式线性映射1分式线性映射2分式线性映射的共形性3分式线性映射的保圆性4对称点的不变性5交比不变性6分式线性函数的确定6.5分式线性映射的应用习题(6.1)6.6某些初等函数所构成的映射1幂函数与根式函数的共形映射2指数函数与对数函数的共形映射3Жуковский(儒苛夫斯基)函数的映射4机翼剖面的外部到圆外部的共形映射习题(6.2)6.7共形映射问题举例习题(6.3)学习指导第七章解析开拓7.1解析开拓的一般概念1解析开拓原理2完全解析函数7.2解析开拓的一般方法-

7、-幂级数法7.3Schwarz对称原理1对称原理的特殊情况2对称原理应用举例习题(7.1)学习指导第八章初等多值函数与黎曼曲面8.1初等多值函数概念1单值枝与单叶性区域2分枝、枝点与枝割线3函数W=？的枝点的判定8.2黎曼曲面1黎曼曲面概念2多值函数与黎曼曲面习题(8.1)学习指导第九章复变函数论在流体力学上的应用9.1不可压缩、无源、无旋、稳定的平面流动9.2解析函数在流体力学上的意义9.3关于飞机翼升力的计算9.4圆域上的Dirichlet问题习题(9.1)学习指导附录页