2013高一数学必修1教师用书：第1部分 第三章 3.2 3.2.1 第一课时 对数的概念及其运算ppt课件

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1、3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数(Ⅰ)知识点二考点一考点二考点三知识点三知识点一知识点四第一课时提示：3－3提示：不存在．提示：利用对数求解．对数的概念对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作，即．其中，数a叫做对数的底数，N叫做，读作“”.logaNb＝logaN(a>0，且a≠1)真数b等于以a为底N的对数根据对数的定义：对数式b＝logaN是ab＝N的另一种形式．问题1：试求2log24的值．提示：因为22＝4，log24＝2，所以2log24＝4.问题2：由

2、34＝81与4＝log381你能得出什么结论？提示：3log381＝81.指数式与对数式的互化ab＝N⇔对数恒等式alogaN＝对数的性质①底的对数等于，即logaa＝②1的对数等于，即loga1＝③零和负数没有对数常用对数以10为底的对数，即log10N＝lgNb＝logaNN11零0问题1：我们知道am＋n＝am·an，那么logaM·N＝logaM·logaN正确吗？举例说明．提示：不正确，例如log24＝log22×2＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2.问题2：你能推出loga(MN)(M>0，N>0)的表达

3、式吗？提示：能．令am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n.由对数的定义知logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n，∴logaMN＝logaM＋logaN.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM已知对数log864，log264，log28，log464，log48.问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？问题3：由问题1，2你能得出什么结论？1．换底公式对数的换底公式：logbN＝(a，b>0，a，b≠

4、1，N>0)．2．自然对数(1)以为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作．(2)自然对数与常用对数的关系：lnN≈lgN.无理数elnN2.3026(1)对数式logaN＝b可看做一种记号，表示关于b的方程ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看做一种运算，即已知底为a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN＝b又可看做幂运算的逆运算．(2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．[思路点拨]依据ax＝N⇔x＝log

5、aN(a>0且a≠1)进行转化．[一点通](1)在利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0且a≠1)进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置．(2)对数式与指数式的关系如图：答案：C[思路点拨]解答本题可利用对数的性质及对数恒等式alogaN＝N来化简求值．[一点通](1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底数的恰当选用．(2)对数恒等式注意事项：①两底相同，即幂底与对数底相同；②对数的系数必须是1.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中，正确

6、的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．答案：C答案：C答案：5[一点通]对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．6．当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M

7、＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2解析：在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即

8、M

9、＝

10、N

11、，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．答案：B6

12、．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.答案：C(1)在指数