数学：3.2.1《对数及其运算》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、3.2对数与对数函数3．2.1　对数及其运算知识整合1．在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中，幂指数x，又叫做________，记作________，即________．数a叫做对数的________，y叫做________，读作________．2．对数恒等式：________.3．对数logaN(a>0且a≠1)的性质：(1)________；(2)________；(3)________．4．以10为底的对数叫做________，即把log10N记作________．答案：1.以a为底y的对数　

2、logayx＝logay(a>0，且a≠1)　底数　真数x等于以a为底y的对数3．零和负数没有对数，即N>0　1的对数为零，即loga1＝0　底的对数等于1，即logaa＝14．常用对数　lgN5．logaM＋logaNlogaN1＋logaN2＋…＋logaNk同一底数的各因数对数的和　同一底数的被除数的对数减去除数的对数　幂指数乘以同一底数幂的底数的对数名师解答1．对数式与指数式有何关系？在对数符号logaN中，为什么规定a>0，a≠1，N>0呢？对数的概念是这么说的：一般地，如果a(a>0且a≠1)

3、的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．从定义不难发现无论是指数式ab＝N，还是对数式logaN＝b都反映的是a、b、N三数之间的关系．在对数符号logaN中，若a<0，则N为某些值时，logaN不存在，如log(－2)8不存在．若a＝0，则N不为0时，logaN不存在；N为0时，logaN可以为任何正数，不唯一．若a＝1，则N不为1时，logaN不存在；N为1时，logaN可以为任何实数，不唯一．因此规定a>0且a≠1.因为loga

4、N＝b⇔ab＝N，在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此N>0.深入学习题型一对数式中底数和真数的范围求解．【例1】　对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，7)　　　B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7)D．(3，＋∞)答案：C分析：根据对数的定义知，先看底数a－3>0，且a－3≠1，再看真数7－a>0，要使对数式有意义，必须以上条件都适合，因此，应该解以上不等式组成的不等式组．评析：求a的范围问题，往往转化为求不等式的解集．变式训练1求log(1－2x)(3

5、x＋2)中的x的取值范围．分析：根据对数式的定义求解．评析：明确对数的定义是解题的关键．指数式与对数式是互逆的，二者能够相互转化，熟练掌握二者的互化，能够加深对指数式和对数式的理解，为后面学习对数函数打下坚实的基础．评析：(1)解题要注意寻找已知和所求之间的联系，寻找共同点和不同点，再化异为同，就能解决问题．本题的共同点是已知和所求中都是以3为底的对数，不同点是真数不同，因此，将真数30化为3×2×5，从而与已知产生联系．(2)已知条件中有a、b、c三个量，令人无所适从，这时，设3a＝4b＝6c＝k，则a

6、、b、c都统一用一个量k来表示，则称k为基本量，用基本量法解题，能够减少未知量，并能很快地找出各个量之间的联系，能够迅速架起已知和未知的桥梁，能够集中目标，提高解题速度．分析：反复使用对数恒等式，即可得解．分析：本题考查对数的运算性质的灵活运用．答案：A分析：本题主要考查对数的运算性质，首先看真数和底数的取值范围，其次看符合哪条运算法则．解：①、②、⑤犯了相同的错误，歪曲了运算法则logaMn＝nlogaM.评析：初学对数的运算法则，最容易犯的错误就是对运算法则记忆不牢，从而引起混乱．避免出错的方法是：首

7、先会用文字语言叙述运算法则，其次多做一些对数运算的习题，在实践中掌握运算法则，在实践中巩固和记忆运算法则．分析：利用对数的运算性质先进行化简，再代入即可．分析：利用对数的性质求值，首先要明确解题目标是化异为同，先使各项底数相同，才能使用性质，再找真数间的联系，对于复杂的真数，可以先化简再计算．评析：(1)在(1)题中，log32为最简形式，以此为目标，化简各项，使各项都统一到log32，必能合并同类项，求出结果．(2)在(2)题中，lg2到lg5都很简单，本题统一到用lg2或lg5表示都可以，但式子中出现

8、了(lg2)2，因此，将各项都转化为用lg2表示较好．(3)当所给式子较繁琐时，可以先将各个式子分别化简．对于分式，要联想到能约分，要将分子、分母分别构造相同的因式；对于根式，要联想到能够构造完全平方式，以便消去根号．分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的这两个质因子的积或幂，所以可运用对数运算性质直接将原式转化为含log23的式子再化简即可．或利用题中各对数均为同底的对数，可逆用运算性质将之化为一个对数的计算问题．