光学成像系统的频率特性

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1、第三章光学成像系统的频率特性3.1透镜的位相变换作用入射光波在入射平面内的光场分布与出射平面光场分布关系为3.2透镜的傅里叶变换性质物在透镜前3.2透镜的傅里叶变换性质物在透镜后3.2透镜的傅里叶变换性质——结论(1)在一般情况下，频谱面上的光场分布是物频谱函数与一个二次位相因子的乘积，因而是物函数的近似傅里叶变换，即准傅里叶变换。（2）将输入面置于透镜前焦面上，可得到物函数的准确傅里叶变换（3）照明光源，既可以用单色轴向平行光照明，也可以用光轴上的单色点光源照明。（4）绝大多数情况下是采用单色轴向平行光照明，因而物面位于透镜前焦面上并用轴向平行光照明的光路具有特

2、殊的意义。透镜傅里叶变换光路变换性质物面位置光源位置变换平面位置二次相位因子空间频率前焦面后焦面无无透镜前处后焦面紧靠透镜后焦面透镜后处后焦面傅里叶变换准傅里叶变换在光学信息处理中，通常是通过对物频谱的处理来达到对物所成的像进行处理的目的。如果频谱函数在空间尺度上能按一定比例缩放，则对光学信息处理在应用上将带来一定的灵活性。当物在透镜后方时，采用平行光照明，有可起到调节频谱大小的作用。当采用平行光照明时，若物位于透镜之前，则不管物面是否位于前焦面上，空间频率与频谱面上的空间尺度之间的比例是固定不变的，即当物位于透镜之前，且d0=0，则空间频率与频谱面上的空间尺度之

3、间的比例随q大小改变的，即在用单色平行光照明物面时，不论物在透镜前的任意位置上，频谱面总是在后焦面上。物理解释：对物函数作傅里叶变换，频谱函数代表空间频率为的指数基元的权重密度。而空间频率一定的指数基元为传播方向一定的单位振幅的平面波。该平面波经过透镜之后，必然会聚在透镜后焦面的一点上。透镜的傅里叶变换性质——说明频率坐标与位置坐标的关系xfx(x,y)f3.3透镜孔径对透镜傅里叶变换的影响透镜孔径的大小总是有限的，它对其傅里叶变换特性会产生影响。当物在透镜前，且用平行光垂直照明，有下面，我们在忽略透镜孔径的衍射作用条件下，仅从几何光学近似出发，研究透镜孔径函数对

4、光线的限制作用透镜孔径对光线的限制作用频谱面上任意一点处的光场可以看作是整个物体上所有各点发出的一切以方向余弦传播的平行光线经透镜会聚后的叠加，光线受到了透镜孔径的限制，只有其中一部分能进入透镜并被会聚。xfx(x,y)f透镜孔径对光线的限制作用xyx0y0M(x,y)f只有在孔径投影区内的物体发出的以方向余弦传播的光线才能通过透镜会聚于M点，而投影区外物体发出的该方向光线将不能进入透镜而受到限制。此时M点的光场将不能完全代表整个物在该方向平面波所对应的空间频率的谱值。如果物体在孔径投影区之外，则表明物体上以OM方向传播的平面波完全不能通过透镜而会聚，此时M点的光

5、场为零。薄透镜相当于一个低通滤波器，它限制了高频分量的通过。xyx0y0M(x,y)f透镜的截止频率透镜的截止频率是指恰好不能通过透镜的平面波所对应的空间频率。以物在前焦面上且用单色平面被垂直照明的情况为例。设透镜的焦距为f，孔径为D，物体大小为xfxf0fflDθθ透镜的截止频率则对应的截止频率为截止频率与透镜孔径D有关。透镜孔径D越大时，截止频率越高，能通过透镜的高频分量就越多，频谱面上得到的物体的傅里叶变换就越准确。角所对应的空间频率xfxf0fflDθθ物体准确傅里叶变换的最大空间频率物体的最大空间频率不超过某一数值，在频谱面上仍然可得到准确的傅里叶频谱。

6、当物体的最大空间频率所对应的平面波以角传播时，物体上所有的点发出该频率分量光波的都能通过透镜，此时有对应的最大准确空间频率为：xfxfmaxfflDαα综上所述：如果物体的最大空间频率不大于，则该系统能实现对物体的准确傅里叶变换。如果物体存在高于的频率分量，则对于物体中大于截止频率的频率分量，将完全不能通过系统，全部被透镜孔径所拦截。对于物体中在范围内的频率分量，只有一部分光线能通过透镜，即存在不同程度的渐晕，因而得到的傅里叶变换不是准确的。本节所讨论的薄透镜的傅里叶变换性质，那是在近轴条件下得到的。对于非近轴情况下的傅里叶变换．必须使用专门设计的傅里叶变换镜头才

7、能获得理想的傅里叶频谱。3.4正薄透镜的成像物体后表面光场：象面光场：物光波场函数分解为无数个点光源复振幅之和。光波的传播过程是线性的，成像系统也可以看成是线性系统，如果能求出单位脉冲(函数)通过系统后的响应表达式，将它与每个相应物面元上的复振幅相乘后求和，就可得到输出面上的复振幅分布。x,ydid0Σ0x’,y’x0,y0Σ1正薄透镜的成像物面上点的单位脉冲在透镜前表面上的光场分布为（近轴光线）在透镜后表面上的光场分布为利用菲涅耳衍射公式，得到像平面上的光场分布，即脉冲响应脉冲响应由于满足高斯公式设透镜的横向放大率为，则略去所有常数位相因子，振幅点扩散函数的形式

8、变成对应于