第四章 光学成像系统的频率特性

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1、第四章光学成像系统的空间变换特性与频率特性第四章光学成像系统的空间变换特性与频率特性透镜作为光学系统的基本光学元件之一，在光学成像系统起着成像补偿像差及调整倍率等作用，在光学信息处理中具有位相变换和傅里叶变换作用。光学成像系统是一种最基本的光学信息处理系统，它将输入图像信息从物面传播到输出面，输出图像信息由光学系统的传递特性决定。光学系统是线性系统，一定条件下为空间不变线性系统，既可在空域中，也可在频域中分析它的成橡规律和特性。这两种描述是完全等价的。对于相干和非相干系统，可分别给出本征函数，把输入信息分解为本征函数的频率分量，考察这些分量在系统传递过程中衰减、相移等变化，研

2、究系统空间频率特性即传递函数。这是一种全面评价光学系统传递信息能力的方法，也是评价其成像质量的方法。与传统方法如星点法、分辨法相比，OTF法能全面反映光学系统成像能力，有明显的优越性。现有计算机及高性能光电测试技术，使得OTF的计算和测量日趋完善。同时OIS的频谱分析作为光学信息处理技术的理论基础，对光学信息处理技术的应用起着极其重要的作用。本章首先首先研究透镜的位相变换性质，然后讨论透镜的傅里叶变换性质，分分析透镜孔径对傅里叶变换的影响，然后讨论光学成像系统的频率特性。4.1透镜的相位变换性质通常在衍射屏后面的自由空间观察夫琅禾费衍射时，要借助于透镜实现近距离的观察夫琅禾费

3、衍射图。单色平面波垂直照射衍射屏，在夫琅禾费近似下，观察平面上的场分布等于衍射孔径上场分布（屏函数）的傅立叶变换，透镜之所以可实现傅立叶变换，这是因为透镜具有相位变换作用。现研究一个无像差的薄透镜的成像，如图4.1.1所示，轴上点源S和透镜的距离为p，不考虑透镜的孔径造成的衍射影响，由于是薄透镜，这里认为入射光线经过透镜，出射光线在P2面上的高度同在P1上高度相等。从几何光学观点看，成像过程是点物S成点像S’；从波面变换的观点看，透镜将发散球面波变换成会聚球面波。为了研究透镜的变换作用，引入透镜的复振幅透过率t(x,y)，定义为，其中分别是P1和P2面上的复振幅分布，傍轴条件

4、下，显然，S单色点光源发出的球面波在P1上的光场U1(x,y)为图4.1.1透镜的位相变换作用zx-yS（A为常数）(4.1.1)上式表明：P1上的振幅分布是均匀的，只有位相的变化。透过透镜后，成为会聚于S`的球面波。P2上的复振幅分布为(4.1.2)、并不影响P1和P2平面上相位的相对分布，分析时可忽略，则(4.1.3)第四章光学成像系统的空间变换特性与频率特性在式中令(4.1.4)透镜的位相变换因子(4.1.5)其中(4.1.4)式正式高斯公式。以上结果表明，由于透镜的位相变换作用，发散的球面波变为会聚的球面波。当单位振幅平面波垂直于P1入射时，P2上的复振幅分布是：(4

5、.1.8)傍轴条件下这是一个球面波的表达式。对于正透镜，f>0，上式所表示的是一个向透镜后方f处的焦点F`会聚的球面波；对于负透镜，f<0，这是一个由透镜前方-f处的虚焦点F’发出的发散球面波。透镜内其他再考虑透镜孔径的有限大小，用P(x,y)表示孔径函数(光瞳函数)，其定义为(4.1.7)于是透镜的位相因子可表示为(4.1.8)透镜对光波的位相变换作用是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅的具体形式无关。可以是平面波、球面波、或者是特定分布的复振幅，但是必须满足傍轴条件。4.2透镜的傅立叶变换性质透镜除成像外，还能实现傅立叶变换。第三章已经讨论过平面波垂直照射衍射屏的夫

6、琅禾费衍射是衍射屏的傅里叶变换（除一因子），此外，在会聚光照明下的菲涅耳衍射，在会聚中心上场分布也是衍射屏函数的的傅里叶变换（除一因子），两种途径的傅里叶变换都能通过透镜比较方便的实现。第一种情况可在透镜的后焦面上观察夫琅禾费衍射；第二种情况可在照明光源的共轭面上观察屏函数的夫琅禾费衍射图样，实际上第二种情况是第一种情况的特例。下面就透明片（物）放在透镜之前和透镜之后两种情况讨论。4.2.1物在透镜前的傅立叶变换设照明点光源S在透镜前距离为p处，与输出面轴上点S′成共轭点，即满足成像关系，如图4.2.1。要变换的透明物体放在透镜前方处，物的复振幅透过率为，这个位置称为入射面。

7、输出面为x-y平面。这里认为透镜为无穷大，即不考虑透镜孔径的限制。图中的p,q和d0等均取正值。在傍轴条件下，由单色点光源发出的球面波在物的前表面上造成的成分布为：1)照明光束在物平面上的光场复振幅分布为：2)从输入面上出射的光场：3)从输入面出射到达透镜平面，按照菲涅耳衍射公式，其复振幅分布：第四章光学成像系统的空间变换特性与频率特性4)通过透镜后的场分布：式中是(4.1.7)定义的光瞳函数。5)输出面即光源S的共轭面x-y平面上的光场是：图4.2.1物在透镜前方的傅立叶变换S是光瞳函数所确定的区域，