高中数学公式(部分)

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1、等差数列定义　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmeticsequence），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母d表示。缩写　　等差数列可以缩写为A.P.（ArithmeticProgression）。等差中项　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。　　有关系：A＝（a＋b）/2通项公式　　an=a1+(n-1)d　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)　　an=kn+

2、b(k,b为常数)前n项和　　倒序相加法推导前n项和公式：　　Sn=a1+a2+a3······+an　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①　　Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：　　Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2　　Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n性质　　且任意两项am，an的关系为：　　an

3、=am+(n-m)d　　它可以看作等差数列广义的通项公式。　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有　　am+an=ap+aq　　S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　设a1,a2,

4、a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。应用　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　其于数学的中的应用，可举例：　　快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个　　算法不止一种，这里介绍用数列算　　令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;　　于是令an=24+(n-1)*6<=132即可解出n=19等比数列定义　　一般地，如果一个数列从第2项起，

5、每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometricsequence）。这个常数叫做等比数列的公比（commonratio），公比通常用字母q表示。缩写　　等比数列可以缩写为G.P.（GeometricProgression）。等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。　　有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。通项公式　　an=a1q^(n-1)　　an=S

6、n-S(n-1)(n≥2)前n项和　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=na1性质　　任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1

7、=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。　　性质：　　①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　　在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中a^n表示A的n次方

8、。应用