数学公式高中

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1、对数的性质及推导用八表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数★表示乘号，/表示除号定义式：若aAn=b(a>0且a#1)则n=log(a)(b)基本性质:1.aA(log(a)(b))=b2,log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(MAn)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入aAn=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉皿和11)aA[log(a)(MN)]=aA[log(a)

2、(M)]*aA[log(a)(N)]由指数的性质aA[log(a)(MN)]=aA{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3•与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉

3、/1和“)aA[log(a)(M/N)]=aA[log(a)(M)]/aA[log(a)(N)]由指数的性质aA[log(a)(M/N)]=aA{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理

4、MAn=MAn由基本性质1(换掉M)aA[log(a)(MAn)]={aA[log(a)(M)]}An由指数的性质aA[log(a)(MAn)]=aA{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MAn)=nlog(a)(M)其他性质:性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=aA[log(a)(N)]a=bA[log(b)(a)]综合两式可得N={bA[log(b)(a)]}A[log(a)(N)]=bA{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}乂因为N=bA[log(b)(N)]所以b

5、A[log(b)(N)]=bA{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)r[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：(不知道什么名字)log(aAn)(bAm)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[Inx是log(e)(x),e称作白然对数的底]log(aAn)(bAm)=ln(aAn)/ln(bAn)由基本性质4可得log(aAn)(bAm)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b

6、)]}再由换底公式log(aAn)(bAm)=m/n*[log(a)(b)](性质及推导完)公式三：log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)—取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：Iog(a)(b)*log(b)(a)=1三角函数的和差化积公式sina+sinp=2sin(a+p)/2-cos(a—0)/2sina—sinp=2cos(a+p)/2-sin(a—p)/2cosa+cosp=2cos(a+0)/2-cos(a—0)12cosa—cosp=

7、—2sin(a+p)/2-sin(a—0)12三角函数的积化和差公式sina-cos[3=1/2[sin(a+p)+sin(a—p)]cosa-sinp=1/2[sin(a+0)—sin(a—0)]cosa-cosp=1/2[cos(a+p)+cos(a—p)]sina•sinP=T/2[cos(a+B)—cos(a—P)]公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式

8、a+b

9、<

10、a

11、+

12、b

13、

14、a-b

15、<

16、a

17、+

18、b

19、

20、a

21、-b

22、a-b

23、

24、>

25、a

26、-

27、b

28、-

29、a

30、

31、a

32、一元二次方程的解・b+P(b2・4ac)/2a七・b+«(b2・4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=七/aX广X2二c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共辘复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)