27.二次函数整章教案

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1、叙永县向林乡初级中学初三数学备课组教学内容27.1二次函数本节共需1课时本课为第1课时主备人：徐廷贵教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学难点如何建立数学模型教具准备学案每生一份课型新授课教学过程初备统复备情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是。（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式

2、子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．2、归纳：二次函数的概念3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。实践与探索1例1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？30叙永县向林乡初级中学初三数学备课组实践与探索2例2．写出下列各

3、函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为27cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．应用与拓展1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为

4、x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积小结与作业回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．课堂作业：习题27·11～3家庭作业：《数学同步导学下》P1随堂演练板书设计：30叙永县向林乡初级中学初三数学备课组教学内容二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时本课为第1课时主备人：徐廷贵教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．教学重点通过画图得出二次函

5、数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？30叙永县向林乡初级中学初三数学备课组实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称

6、轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．30叙永县向林乡初级中学初三数学备课组实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，

7、自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得．列表：2468……描点、连线，图象如图27．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课本P4习题1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4随堂演练板书设计：30叙永县向林