二次函数整章知识总结

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1、二次函数一二节1.对函数的再认识，2.二次函数的概念教学内容1.在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量2.一次函数y＝kx＋b.（其中k、b是常数，且k≠0）正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）.反比例函数y＝（k是不为0的常数）.3.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。4.说明：⑴函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式；⑵化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，二次项的系数（

2、特别是用字母表示时）必须不为0.⑶一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围.【典型例题】例1.若y＝（m2＋m）是二次函数，求m的值.例2.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x的函数式，并指出自变量x的取值范围。例3.如图，已知△ABC是一个等腰三角形纸片，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm。若在△ABC上截出一个矩形纸片DEFG，使E、F两点在BC边上

3、，D点和G点分别在请你探索y与x之间的函数关系式。分析：这是一道函数与几何的综合题，可利用我们所学的几何知识寻找变量x与y之间的关系。例4.已知等边△ABC的边长为4，P为BC边上的一个动点。作PD⊥AB于D，设BP=x，△BPD的面积为y，试将y表示成x的函数，并写出自变量的取值范围。16【模拟试题】一、选择题。1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.B.C.D.2.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积是，则y与x的函数关系式为（）A.B.C.D.3.下列结论正确的是（）A.二次函数的取值范围是非零实数B.二次函数自变量的取值范围是所

4、有实数C.形如的函数叫做二次函数D.二次方程是二次函数的特例4.设，若与成正比例，成反比例，则y与x的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数5.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.上B.上C.抛物线上D.双曲线上二、填空题。6.若是二次函数，则___________。7.二次函数中，___________，___________，___________。8.已知等腰直角三角形的直角边长为a，则它的面积S＝___________。9.边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是

5、___________。10.已知一个矩形的长比宽多2cm，设该矩形的长为xcm，则矩形的面积与xcm之间的函数关系式为______________________。三、解答题。11.某店将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天销售100件，若每件商品提价1元，则每日的销量就减少10件，设售价为每件x元，每天可获利y元，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。12.张成准备用40米长的木栏围一个矩形的羊圈，为节约材料又要使矩形的面积最大，他想利用自家房屋的一面长25米的墙来建羊圈，设羊圈的面积为y米2，利用墙的长为x米，求y关于x的函数关系式与x的取值

6、范围。14.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，设对角线AC的长是x，面积是y。求y与x之间的函数关系式，并求当时y的值。1615.如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点M以1cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点N以2cm/s的速度从点C向点D运动，设运动开始第t秒钟时五边形ABMND的面积为，求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。二次函数的图象和性质知识要点：1.的图象二次函数的图象是通过原点分布在第一、二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫抛物线的顶点。2.的图象对于a取不同的值时，二

7、次函数的图象都是通过原点，以y轴为对称轴的抛物线，并且和抛物线比较，当a取不同的值时，能引起抛物线开口方向和开口大小的改变。（1）当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下（2）当a的绝对值越大，抛物线开口越小当a的绝对值越小，抛物线开口越大3.的图象的图象可以看作是二次函数的图象向上（c>0）或向下（c<0）平移

8、c

9、个单位得到的，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c）4.的图象的图象在h取不同的值时，可以看作由函数的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移

10、h

11、个单位得到的，它的对称轴是x＝h，顶点坐标为（h，0）5.的图象的图象可以看作由函数的图象

12、经过向左（