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1、变式训练莫要变幻莫测 数学变式练习是为了让学生更加准确地掌握数学解题方法而采取的变换方式。在数学教学中进行数学“变式”练习主要有三个方面的意义：帮助学生多角度地理解数学方法、充当化归的台阶和用于构建经验系统。数学“变式”练习的途径包括数学方法的载体即题目的变式、数学方法使用范围的变式以及数学方法本身的变式。 数学教师通常情况下也是采用数学解题方法的变式，即一题多变或一题多解，目的是为了让学生更加准确地掌握数学解题方法而采取的变换方式。从教师的变式教学训练来看，一般有以下三种处理： 1.拓思路一题多解。 教师可以从课本或高考题出发，通过一道题多种解法
2、和一题多种变法使学生在不知不觉中拓展思维，并巩固了知识。 案例1，有这样一道高考题：设满足：，，，若，则的值是 这道题一般有四种解法： 法一：（定义法）利用关系带入求解；法二：（坐标法）设，，代入求解；法三：（数形结合）构造，，，则为等腰直角三角形；法四：（数形结合）构造，，，则O为的重心，由，得：，。 如果在向量运算复习课上，教师给出这题，通过适当引导，使学生自己的主动思考和动手解题，既达到了巩固向量运算知识的教学目的，又归纳出向量运算的三种方法，把能力的培养实实在在地落实在基础知识上，增加了学生的动脑、动手的能力。 2.换条件一题多变。
3、上面这道高考题我们还可以做如下变式: 案例2： 变式1.设满足：，，，若，则 的值是 变式2.设满足：，，若，则的值是 变式3.设满足：，，，若，则 的值是 变式4.O是所在平面内一点，，，，若，且，则的形状为： 变式5.O是所在平面内一点，，，，若， 求 改变一些条件，使学生能更好掌握向量的性质。对一道高考题或课本习题教师不是就题论题,而是能动脑筋,在原题上做些变化,使学生通过这些变式练习,对一块知识有一个系统的认识,并能联系,比较,学生在学习上定能达到事半功倍的效果。 3.深挖掘得出新结论。 对一个经典的例题，其衍生出来的一些
4、结果经常被拿来使用的，教师可以就此让学生再归纳挖掘一番。案例3：过抛物线焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为求证;。 本题并不难,但其结论却很有用,我们不妨设线段AB为过抛物线焦点的弦，由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性。2 (1)过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三点共线 (2)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴 (3)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结的线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分。 (4)抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。 在讲解有关范例时，教师
5、往往通过启发，诱导学生在不改变问题的条件，有梯度的向纵深发展，在学生思维水平的“最近发展区”挖掘出新结论。特别在平面解析几何和立体几何教学中“一图多问”就有这种效果。 在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生视野,激发学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识。变式训练成了很多老师的得意之作。但是在课堂中运用变式教学时也要注意这些问题。 1.脱离教学目标。 按教学内容分，可分为新授课，习题课和复习课。习题变式教学可以贯穿于这三种形式的课。但也要深刻体会到这三种形式的课对变式训练的要求不一样。如上面案例1中的向量
6、数量积问题的一题多解和下面几个变式。只能放在习题课上。向量新授课的教学目标是掌握向量数量积的概念及性质。如果我们把重心放在一题多解或者一些变式训练上。那只可能冲淡学生对数量积这一概念的理解。特别是对基础较差的学生，更会因为新课的难度加深而丧失对本章节内容继续学下去的信心。所谓万变不离其宗 2.刻意强求多变式，忽视变式梯度。 在习题变式教学时，要根据学生的学习现状，设计变式训练习题。这些变式可以是并列的，也可以是递进式的： 这类变式可以构造很多，但显然变式1并没有什么深度，而后面一些变式如果一一列举课堂教学不允许，也不利学生独立思考。要注意的是并列式
7、的需要有可比性，要把同一类的做成一组。否则就是单纯的习题讲解。并列式变式训练能够督促学生养成对所学知识进行归纳总结的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。递进式变式需要有梯度。过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦。因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。 3.刻意强求形式，脱离考试大纲。 教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲 对于
8、课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习
