泉州市2012届5月高三质量检测试题数学(理)

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1、2012年泉州市普通高中毕业班质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(为虚数单位)是纯虚数，则A．-1B.1C.D.02.下列向量中与向量a垂直的是A．b=B.c=C．d=D．e=3.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件4.已知，则A．B．C．D．5.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中

2、随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（）　　A．B．C．D．6.设等比数列的前项和为，若，，则公比A．1B.2C．4D．87.若函数没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．8.某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：千件）满足关系：．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为A．5千件B．千件C．9千件D．10千件9.如图1所示，一平面曲边四边形中，曲边是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为

3、，边在直线上，四边形绕直线旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是A．3　　　　B．4　　　　C．　　　　D．2　　　　　10.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A．4023　　　　B．-4023　　　　C．8046　　　　D．-8046ks5u第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.11.设集合，，若，则____

4、____.12.已知圆与直线（）有公共点，则实数的取值范围是_______.13.已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.14.在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布，则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为.（注：若，则）15.在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数,令,得到.受其启发，可求得函数的值域是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤.16.(本小题满分13分)已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的前n项和；（Ⅱ）从集合中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为，求的分布列和期望.17．(本小题满分13分)已知函数（）的部分图像，是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.18.（本小题满分13分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐

6、标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.19.（本小题满分13分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥.（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；开始结束输出三棱锥的高输入（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高.(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高.（ii）乙工程

7、师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）.20．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的导函数；（Ⅱ）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（Ⅲ）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题

8、号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（Ⅰ）求矩阵的另一个特征值；（Ⅱ）设，求.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被