泉州市2012届5月高三质量检测试题数学(文)

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1、保密★启用前2012年泉州市普通中学高中毕业班质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持

2、答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数的实部等于A.B.C.D.3．命题“，都有”的否定是A．，都有B．

3、，都有C．，使得D．，使得124.已知的面积为，内角所对的边分别为，且，则等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是A．B．C．D．6．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为A．B．C．D．7.设向量，，下列向量与不可能垂直的是A．B.C．D．8．圆与直线相切于点，则直线的方程为A.B.C.D.9.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是10．设实数、满足约束条件，则的最小

4、值为A．B．C．D．11．设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A．B.C.D.1212.计算机内部都以二进制字符表示信息．若，其中或（）,则称是长度为的字节；设，，用表示满足（）的的个数．如，，则．现给出以下三个命题：①若，，则；②对于给定的长度为的字节，满足的长度为的字节共有个；③对于任意的长度都为的字节，，，恒有．则其中真命题的序号是ks5uA．①B．①②C．①③D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡的相应位置.13．某厂为了检查一

5、条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过克的产品数量应为件．14.在棱长为的正方体内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率是．15.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算___．16．定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：12.12三、解答题：本大题共

6、6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（Ⅰ）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．18．(本小题满分12分)已知向量，向量，，.（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数的图象；（Ⅱ）（ⅰ)若,求的取值范围；ks5u

7、（ⅱ）若方程的两根分别为，试求的值.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，面，，、分别在线段和上，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若为线段的中点，求三棱锥的体积；(Ⅲ)试探究满足平面的点的位置，并给出证明.1220．（本小题满分12分）如图，设、分别是圆和椭圆的弦，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（Ⅰ）若椭圆的短轴长为，离心率为，求椭圆的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点.21．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）

8、数列中是否存在不同的三项,使得为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数的图象与轴相切于点.（Ⅰ）求函数的解析式；ks5u（Ⅱ）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线的倾斜角为，试证明：.12