函数的定义与表示方法

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1、东升镇成人技术学校教案1022班《经济数学》函数的定义与表示方法东升成人技术学校李伟东教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；3．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：理解函数的概念；“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：函数的概念授课类型：新授课课时安排：3课时教具：多媒体、实物投影仪。内容分析：函数是数学的

2、重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也诊透到中学数学的全过程和其他学科中教学过程：一、引入：函数的定义是什么？学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数

3、值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？2：与是同一函数吗？观察对应：4东升镇成人技术学校教案1022班《经济数学》二、讲解新课：（一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函

4、数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB（3）函数符号：是的函数，简记（二）已学函数的定义域和值域1．一次函数:定义域R,值域R;2．反比例函:定义域,值域;3．二次函数:定义域R值域：当时，；当时，（三）1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR,且a

5、；②满足不等式a

6、axb}闭区间[a，b]{x

7、a

8、ax

9、a

10、)这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x

11、的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.2）复合函数：设f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1（或g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数三、例题讲解例1．求下列函数的定义域：①；②；③.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，

12、根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{

13、}.③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{

14、且}4东升镇成人技术学校教案1022班《经济数学》例2．已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).解：f